Näyte keskihajontakaavasta (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit

Näyte standardipoikkeamakaava

Tilastoissa keskihajonta on periaatteessa mittari tietojoukon arvojen hajonnan löytämiseksi tietojoukon keskiarvosta. Se mittaa datapisteen etäisyyden ja keskiarvon. Joten korkeampi keskihajonta, sitä suurempi on hajonta ja datapisteet yleensä kaukana keskiarvosta. Samoin pienempi keskihajonta tarkoittaa, että datapisteet ovat lähempänä keskiarvoa. Se on erittäin hyödyllinen verrattaessa tietojoukkoja, joilla voi olla sama keskiarvo, mutta eri alue.

Lasketaan yleensä väestötietojen keskihajonta, mutta joskus väestötiedot ovat niin valtavia, että siitä ei ole mahdollista löytää keskihajontaa. Tällöin lasketaan näytteen keskihajonta, josta tulee edustava populaation keskihajonta. Joten oletamme, että otos edustaa oikeaa populaatiota, ja keskitytään tässä artikkelissa näytteen keskihajontaan.

Oletetaan, että sinulla on tietojoukko X, jolla on datapisteet (X1, X2 …… ..Xn).

Väestön keskihajonnan kaava annetaan:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

Jos sinulle ei anneta koko populaatiota ja sinulla on vain otos (Oletetaan, että X on populaation otostietojoukko), niin kaava näytteen keskihajonnalle annetaan:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Missä:

  • X i - tietojoukon i - arvo
  • X m - tietojoukon keskiarvo
  • n - datapisteiden kokonaismäärä

Kaava voi aluksi näyttää hämmentävältä, mutta sen on todella toimittava. Seuraavat vaiheet, joita voidaan seurata laskettaessa näytteen keskihajontaa:

  1. Etsi pisteiden lukumäärä tietojoukosta eli n
  2. Seuraava vaihe on sitten löytää näytteen keskiarvo. Se on pohjimmiltaan kaikkien arvojen keskiarvo.
  3. Tämän jälkeen etsi jokaiselle datapisteelle ero keskiarvosta ja neliö sen jälkeen.
  4. Laske yhteen kaikki arvot yllä olevassa vaiheessa ja jaa ne luvulla n-1.
  5. Viimeinen vaihe on ottaa yllä lasketun luvun neliöjuuri.

On myös toinen tapa laskea populaatio ja keskihajonta yksinkertaisesti käyttämällä STDEV.P () -funktiota populaation keskihajontaan ja STDEV.S () -funktiota näytteen keskihajontaan Excelissä.

Esimerkkejä standardipoikkeamakaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää näytteen keskihajonnan laskeminen paremmin.

Voit ladata tämän standardipoikkeaman kaavan Excel-mallin tästä - Mallin standardipoikkeaman kaava Excel -mallin

Näyte keskihajontakaavasta - esimerkki 1

Oletetaan, että meillä on kaksi näytteen tietojoukkoa A & B ja jokainen sisältää 20 satunnaista datapistettä ja niiden keskiarvo on sama. Laske näytteen keskihajonta tietojoukolle A ja B.

Ratkaisu:

Keskiarvo lasketaan seuraavasti:

  • Tietojoukon A keskiarvo = 51, 25
  • Tietojoukon B keskiarvo = 51, 25

Nyt meidän on laskettava ero datapisteiden ja keskiarvon välillä.

Laske samalla tavalla kaikille A-tietojoukkoille.

Laske se samalla tavalla myös tietojoukolle B.

Laske eron neliö molemmille tietojoukoille A ja B.

Näytteen keskihajonta lasketaan alla olevan kaavan avulla

Näytteen keskihajonta = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Joten jos näet täällä, vaikka molemmilla tietojoukoilla on sama keskiarvo, B: llä on enemmän standardipoikkeama kuin A, mikä tarkoittaa, että B: n datapisteet ovat hajaantuneempia kuin A.

Näyte keskihajontakaavasta - esimerkki 2

Sanotaan, että olet erittäin riskitön sijoittaja ja haluat sijoittaa rahaa osakemarkkinoille. Koska riskinottohalusi on alhainen, haluat sijoittaa turvallisiin osakkeisiin, joilla on pienempi keskihajonta. Talousneuvojasi on ehdottanut sinulle 4 osaketta, joista voit valita. Haluat valita 2 varastossa näistä 4 joukosta ja päätät sen pienemmän keskihajonnan perusteella.

Sinulla on tietoa heidän historiallisesta palautumisestaan ​​viimeisen 15 vuoden ajalta.

Ratkaisu:

Näytteen keskihajonta lasketaan käyttämällä excel-kaavaa

Tietojen ja näytteen keskihajonnan perusteella valitset kannan Y ja Z sijoitettaviksi, koska niillä on pienin keskihajonta.

Selitys

Keskustelemme keskihajonnan merkityksestä tilastollisesta näkökulmasta, mutta sillä on myös tärkeä rooli puhuttaessa taloudellisesta näkökulmasta. Rahoituksessa se on pohjimmiltaan mittari, minkä riskin sijoitus kantaa ja kuinka riskialtinen sijoitus on. Sijoittajan riskin perusteella sijoittajat voivat sitten laskea vähimmäistuoton, jota he tarvitsevat korvatakseen kyseisen riskin. Kuten yllä olevassa esimerkissä, koska Y: llä ja Z: llä on pienempi keskihajonta, se tarkoittaa, että näiden varastojen tuotot vaihtelevat vähemmän, joten ne ovat vähemmän riskialttiita. Yksi kohta vakiopoikkotyökalua käytettäessä on pidettävä mielessä, että ääriarvot tai poikkeamat vaikuttavat siihen suuresti. Nämä poikkeamat voivat vääristää standardipoikkeama-arvoa.

Näytteen keskihajontakaavan relevanssi ja käyttö

Keskihajonta auttaa sijoittajia ja analyytikoita löytämään sijoituksen riski- ja hyötysuhde tai Sharpe-suhde. Periaatteessa kuka tahansa voi ansaita riskittömän tuoton sijoittamalla valtionkassaan ja riskittömiin arvopapereihin. Mutta tämän lisäksi tuotto on ylimääräistä tuottoa, ja sen saavuttamiseksi riskitaso, joka on otettava, on Sharpe-suhteen mitta:

Sharpe-suhde = (sijoitetun pääoman tuotto - riskitön korko) / keskihajonta

Jotta Sharpe-suhde olisi korkeampi, on parempi sijoitus.

Kuten totesimme, standardipoikkeama on riskin mitta, mutta pienempi keskihajonta-arvo ei ole aina suositeltavampi. Jos sijoittajalla on suurempi riskihalu ja hän haluaa sijoittaa aggressiivisemmin, hän on valmis ottamaan enemmän riskejä ja mieluummin suhteellisesti suuremman keskihajonnan kuin riskinhaltija. Joten kaikki riippuu siitä, minkä riskitason sijoittaja on valmis ottamaan.

Suositellut artikkelit

Tämä on opas näytteen standardipoikkeamakaavaan. Tässä keskustellaan siitä, kuinka voidaan laskea näytteen keskihajonta, sekä käytännön esimerkkejä ja ladattavaa excel-mallia. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Esimerkkejä väestön variaatiokaavasta
  2. Laskin suhteelliselle keskihajonnalle
  3. Kuinka laskea normaali normaalijakauma?
  4. Binomijakauman laskeminen

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen