Interpolointikaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit

Mikä on interpolointikaava?

Termi ”interpolointi” viittaa käyrän sovitustekniikkaan, jota käytetään ennustamaan väliarvoja ja -malleja käytettävissä olevien historiallisten tietojen ja viimeisimpien tietopisteiden perusteella. Toisin sanoen interpolointitekniikkaa voidaan käyttää ennustamaan puuttuvat datapisteet käytettävissä olevien datapisteiden välillä.

Interpolointikaava rakentaa periaatteessa funktion tuntemattomalle muuttujalle (y) riippumattoman muuttujan ja ainakin kahden datapisteen - (x1, y1) ja (x2, y2) perusteella. Matemaattisesti se esitetään

Kaava,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

missä,

  • x = riippumaton muuttuja
  • x 1 = 1. riippumaton muuttuja
  • x 2 = 2. riippumaton muuttuja
  • y 1 = funktion arvo arvolla X 1
  • y 2 = funktion arvo arvolla x 2

Esimerkki interpolointikaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää paremmin interpolointikaavan laskenta.

Voit ladata tämän Interpolointikaava Excel -mallin täältä - Interpolointi Formula Excel Template

Interpolointikaava - esimerkki 1

Otetaanpa esimerkiksi kuuma sauva havainnollistamaan interpoloinnin käsitettä. Oletetaan, että sauvan lämpötila oli 100 ° C kello 9.30, joka laski vähitellen 35 ° C: seen kello 10.00. Löydä sauvan lämpötila klo 9.40 AM annettujen tietojen perusteella.

Ratkaisu:

Tangon lämpötila (y) lasketaan alla olevan kaavan avulla.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Tangon lämpötila (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ° C
  • Tangon lämpötila (y) = 78, 33 ° C

Siksi sauvan lämpötila oli 78, 33 ° C klo 9.40 AM

Interpolointikaava - esimerkki 2

Otetaanpa utelias tapaus John Doesta, joka on noussut huomattavaan painoon parin viime kuukauden aikana. Sellaisena lääkärinsä päätti seurata painoaan ja aloitti painonsa seuraamisen joka 6. päivä 60 päivän ajan. Seuraavat tiedot on kerätty:

Ratkaisu:

Johnin paino lasketaan alla olevan kaavan avulla.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

14. päivänä

  • 14. päivänä = (160-154) / (18-12) * (14-12) + 154
  • 14. päivänä = 156 lbs

33. päivänä

  • 33. päivänä = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • 33. päivänä = 184 lbs

49. päivänä

  • 49. päivänä = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • 49. päivänä = 211 lbs

Siksi Johnin paino 14., 33. ja 49. päivänä oli vastaavasti 156 lbs, 184 lbs ja 211 lbs.

Selitys

Interpoloinnin kaava voidaan laskea käyttämällä seuraavia vaiheita:

Vaihe 1: Ensin tunnistetaan funktion riippumattomat ja riippuvat muuttujat.

Vaihe 2: Seuraavaksi kerää mahdollisimman monta historiallista ja nykyistä datapistettä funktion rakentamiseksi. Varmista, että on vähintään kaksi datapistettä, koska se on vähimmäisvaatimus.

Vaihe 3: Laske seuraavaksi käytettävissä olevien datapisteiden kaltevuus jakamalla ordinaattien välinen ero käytettävissä olevien datapisteiden abskissien erotuksella.

Kaltevuus ((y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Vaihe 4: Lopuksi interpolointifunktio voidaan johtaa kertomalla kaltevuus (vaihe 3) minkä tahansa datapisteen riippumattoman muuttujan ja abskissin välisellä erolla ja lisäämällä sitten vastaava ordinaatti tulokseen, kuten alla on esitetty.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Interpolointikaavan relevanssi ja käyttö

Interpolointitekniikan merkitys voidaan ottaa huomioon siitä tosiasiasta, että Babylonian matemaatikot ja tähtitieteilijät uskoivat käyttävän lineaarista interpolointia viimeisen kolmen vuosisadan eKr., Kun taas kreikkalaiset ja Hipparchus käyttivät sitä 2. vuosisadalla eKr. Yksi interpoloinnin perusmuodoista on lineaarinen interpolointitekniikka, jota analyytikot käyttävät yleisesti matematiikan, rahoituksen ja tietokoneohjelmoinnin aloilla. Muista, että interpolointi on tilastollinen ja matemaattinen työkalu, jota käytetään ennustamaan väliarvot kahden pisteen välillä.

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Interpolaatiokaavaan. Tässä keskustellaan siitä, kuinka interpolointikaava lasketaan yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös ladattavan excel-mallin. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Nettorahavirtakaava
  2. Tasoitettu Beeta-kaava
  3. Liukuva keskimääräinen kaava
  4. Myynnin kaava

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen