Varianssikaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit

Mikä on varianssikaava?

Termi ”varianssi” viittaa tietojoukon tietopisteiden leviämisasteeseen sen keskiarvosta, joka lasketaan kunkin tietopisteen neliöpoikkeaman keskiarvona populaation keskiarvosta. Varianssin kaava voidaan johtaa laskemalla yhteen kunkin datapisteen neliöpoikkeama ja jakamalla sitten tulos tietojoukon datapisteiden kokonaismäärällä. Matemaattisesti se esitetään

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

missä,

  • X i = tietokannan kolmas tietopiste
  • μ = väestön keskiarvo
  • N = tietopisteiden lukumäärä populaatiossa

Esimerkkejä varianssikaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtääksesi varianssin laskenta paremmin.

Voit ladata tämän Variance Formula Excel -mallin täältä - Variance Formula Excel Template

Varianssikaava - esimerkki 1

Otetaan esimerkki luokkahuoneesta, jossa on 5 oppilasta. Luokalla oli lääketieteellinen tarkastus, jossa he punnittiin ja seuraavat tiedot kaapattiin. Laske tietojoukon varianssi annetun tiedon perusteella.

Ratkaisu:

Väestön keskiarvo lasketaan seuraavasti:

  • Väkilukukeskiarvo = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Väkilukukeskiarvo = 33 kg

Nyt meidän on laskettava poikkeama eli ero datapisteiden ja keskiarvon välillä.

Laske samalla tavalla kaikille tietojoukon arvoille.

Lasketaan nyt kunkin datapisteen neliöpoikkeamat alla esitetyllä tavalla,

Varianssi lasketaan alla olevan kaavan avulla

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Siksi tietojoukon varianssi on 12, 4 .

Varianssikaava - esimerkki 2

Otetaanpa esimerkki perustavasta yrityksestä, joka koostuu kahdeksasta henkilöstä. Kaikkien jäsenten ikä ilmoitetaan. Laske tietojoukon varianssi annetun tiedon perusteella.

Ratkaisu:

Väestön keskiarvo lasketaan seuraavasti:

  • Väestön keskiarvo = (23 vuotta + 32 vuotta + 27 vuotta + 37 vuotta + 35 vuotta + 25 vuotta + 29 vuotta + 40 vuotta) / 8
  • Väestön keskiarvo = 31 vuotta

Nyt meidän on laskettava poikkeama eli ero datapisteiden ja keskiarvon välillä.

Laske samalla tavalla kaikille tietojoukon arvoille.

Lasketaan nyt kunkin datapisteen neliöpoikkeamat alla esitetyllä tavalla,

Varianssi lasketaan alla olevan kaavan avulla

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Siksi tietojoukon varianssi on 31, 75 .

Selitys

Varianssin kaava voidaan johtaa käyttämällä seuraavia vaiheita:

Vaihe 1: Luo ensin populaatio, joka käsittää suuren määrän datapisteitä. Näitä datapisteitä merkitään X i .

Vaihe 2: Laske seuraavaksi populaation tietopisteiden lukumäärä, jota merkitään N: llä.

Vaihe 3: Laske seuraavaksi populaatiokeskiarvot laskemalla yhteen kaikki datapisteet ja jakamalla sitten tulos kerralla olevien tietopisteiden kokonaismäärällä (vaihe 2). Väestökeskiarvo on merkitty μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

tai

μ = ∑ X i / N

Vaihe 4: Seuraavaksi vähennetään populaation keskiarvo jokaisesta populaation tietopisteestä määrittääksesi kunkin datapisteen poikkeama keskiarvosta, ts. (X 1 - μ) on ensimmäisen tietopisteen poikkeama, kun taas ( X 2 - μ) on 2. datapisteelle jne.

Vaihe 5: Seuraavaksi määritetään vaiheessa 4 laskettujen vastaavien poikkeamien neliö eli (X i - μ) 2 .

Vaihe 6: Seuraavaksi lasketaan yhteen kaikki vaiheessa 5 lasketut vastaavat neliöpoikkeamat eli (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 tai ∑ (X i - μ) 2 .

Vaihe 7: Lopuksi varianssin kaava voidaan johtaa jakamalla vaiheessa 6 laskettujen neliöpoikkeamien summa populaation tietopisteiden kokonaismäärällä (vaihe 2), kuten alla on esitetty.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Varianssimuodon relevanssi ja käyttö

Tilastotieteilijän näkökulmasta varianssi on erittäin tärkeä käsite ymmärrettäväksi, koska sitä käytetään usein todennäköisyysjakaumassa mittaamaan tietojoukon variaatio (volatiliteetti) suhteessa sen keskiarvoon. Volatiliteetti toimii riskin mittarina, ja sellaisena variaation havaitaan olevan hyödyllinen arvioitaessa sijoittajan salkun riskiä. Nollavarianssi tarkoittaa, että kaikki tietojoukon muuttujat ovat identtisiä. Toisaalta korkeampi varianssi voi osoittaa tosiasian, että kaikki tietojoukon muuttujat ovat kaukana keskiarvosta, kun taas alempi varianssi tarkoittaa täysin päinvastaista. Muista, että varianssi ei voi koskaan olla negatiivinen luku.

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Variance-kaavaan. Tässä keskustellaan siitä, miten varianssi voidaan laskea, sekä käytännön esimerkkejä ja ladattavaa excel-mallia. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Esimerkkejä salkun variaatiokaavasta (Excel Template)
  2. Opas väestön variaatiokaavaan
  3. Mikä on kvartiilikaava?
  4. Kaava näytteen koon laskemiseksi

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen