Vector Cross Product Formula - Esimerkkejä Excel-mallilla

Sisällysluettelo:

Anonim

Vector Cross Product Formula (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit

Mikä on Vector Cross Product -kaava?

Vektorialgebrassa ja matematiikassa termi "vektori ristiintuote" viittaa vektorien välisiin binaarioperaatioihin kolmiulotteisessa geometriassa. Ristituotetta merkitsee ristikkomerkillä “x” kahden vektorin välillä, ja ristiintuotto-operaatio johtaa toiseen vektoriin, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää kaksi ensimmäistä vektoria. Vektori ristiintuotteen kaava voidaan johtaa kertomalla kahden vektorin absoluuttiset arvot ja kahden vektorin välisen kulman sini. Oletetaan, että matemaattisesti a ja b ovat kaksi vektoria, sellaisia, että a = a 1 i + a 2 j + a 3 k ja b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, sitten vektori ristiintuote esitetään,

ax b = |a| |b| sinθ n

missä θ = kulma välillä a ja b

| en | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = yksikkövektori kohtisuorassa molempiin a ja b

Lisäksi vektori ristiintuote voidaan myös laajentaa sen kolmiulotteisiin vektorikomponenteihin, ts. I, j ja k, jotka ovat kaikki kohtisuorassa toisiinsa nähden. Vektori ristiintuotteen kaava esitetään,

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Esimerkkejä vektorien ristikkäiskaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää Vector Cross -tuotteen laskenta paremmin.

Voit ladata tämän Vector Cross Product Formula Excel -mallin täältä - Vector Cross Product Formula Excel Template

Vector Cross Product Formula - esimerkki # 1

Otetaan esimerkki kahdesta vektorista a ja b sellainen, että niiden skalaarinen suuruus on | en | = 5 ja | b | = 3, kun taas kahden vektorin välinen kulma on 30 astetta. Laske molempien vektorien vektorien ristiintuote.

Ratkaisu:

Kahden vektorin vektori risti-tuote lasketaan käyttämällä alla olevaa kaavaa

kirves b = | en | | b | sinθ n

  • kirves b = 5 * 3 * sin30 n
  • kirves b = 7, 5 n

Siksi molempien vektorien vektorien ristituote on 7, 5.

Vector Cross Product Formula - esimerkki 2

Otetaan esimerkki kahdesta vektorista a (4, 2, -5) ja b (2, -3, 7) siten, että a = 4i + 2j - 5k ja b = 2i - 3j + 7k. Laske molempien vektorien vektorien ristiintuote.

Ratkaisu:

Kahden vektorin vektori risti-tuote lasketaan käyttämällä alla olevaa kaavaa

kirves b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • kirves b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • kirves b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Siksi kahden vektorin (4, 2, -5) ja (2, -3, 7) vektortikristituote on (-1, -38, -16).

Vector Cross Product Formula - esimerkki 3

Otetaan esimerkki yhdensuuntaisesta kaaviosta, jonka vierekkäiset sivut määritetään kahden vektorin avulla a (6, 3, 1) ja b (3, -1, 5) siten, että a = 6i + 3j + 1k ja b = 3i - 1j + 5k. Laske suuntakuvan pinta-ala.

Ratkaisu:

Nyt molempien vektorien vektori ristiintuote voidaan laskea käyttämällä yllä olevaa kaavaa,

kirves b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • kirves b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • kirves b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Nyt suuntakuvan pinta-ala voidaan johtaa laskemalla vektorin ristituotteen suuruus muodossa,

  • | ax b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | ax b | = 34, 79

Siksi suuntakuvan pinta-ala on 34, 79.

Selitys

Vektori ristiintuotteen kaava voidaan johtaa seuraavista vaiheista:

Vaihe 1: Ensin määritetään ensimmäinen vektori a ja sen vektorikomponentit.

Vaihe 2: Määritä seuraavaksi toinen vektori b ja sen vektorikomponentit.

Vaihe 3: Seuraavaksi määritetään kahden vektorin tason välinen kulma, jota merkitään θ .

Vaihe 4: Lopuksi kaava vektorin ristiintuotteeksi vektorien välillä a ja b voidaan johtaa kertomalla kertoimen absoluuttiset arvot a ja b, joka kerrotaan sitten kulman sinillä (vaihe 3) kahden vektorin välillä, kuten alla on esitetty.

kirves b = | en | | b | sinθ n

Vector Cross Product -kaavan relevanssi ja käyttö

Vektoriyhdistetuotteen käsitteellä on monenlaisia ​​sovelluksia tekniikan, matematiikan, laskennallisen geometrian, fysiikan, tietokoneohjelmoinnin jne. Aloilla. Taustakonsepti auttaa meitä määrittämään paitsi kahden vektorin tuotteen skalaarikomponentin suuruuden myös se tarjoaa myös tuloksen suunnan. Lisäksi sitä käytetään myös määrittämään kulma kahden vektorin tasojen välillä. Vektorien ristituotteiden konsepti ja sovellukset voivat olla erittäin monimutkaisia ​​ja mielenkiintoisia.

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Vector Cross -tuotemalliin. Tässä keskustellaan siitä, kuinka Vector Cross Product -kaava voidaan laskea, sekä käytännön esimerkkejä ja ladattavaa Excel-mallia. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Kaava kvartiilin poikkeamalle
  2. Kuinka laskea BKT asukasta kohti -kaava
  3. Esimerkkejä korkokuluista
  4. Nettokorkomarginaalin laskeminen