ANOVA (varianssianalyysi)

ANOVA tarkoittaa varianssianalyysiä. ANOVA perusti Ronald Fisher vuonna 1918. Nimi Analysis Varianssi johdettiin lähestymistapaan, jossa menetelmä käyttää varianssia määrittämään keinot, ovatko ne erilaisia ​​vai yhtä suuria.

Se on tilastollinen menetelmä, jota käytetään testaamaan eroja kahden tai useamman keinon välillä. Sitä käytetään testaamaan yleisiä eroja kuin erityisiä eroja välineiden välillä. Se arvioi yhden tai useamman tekijän merkityksen vertaamalla vastemuuttujien keskiarvoja eri tekijätasoilla.

Nollahypoteesissä todetaan, että kaikki väestökeinot ovat tasa-arvoisia. Vaihtoehtoinen hypoteesi osoittaa, että ainakin yhden populaation keskiarvo on erilainen

Se tarjoaa tavan testata erilaisia ​​nollahypoteeseja samanaikaisesti.

ANOVAn yleinen tarkoitus

Syynä ANOVA: n suorittamiseen on nähdä, onko jonkin muuttujan ryhmien välillä eroja. Nykyään tutkijat käyttävät ANOVA: ta monin tavoin. ANOVA: n käyttö riippuu täysin tutkimuksen suunnittelusta.

Voit käyttää t-testiä kahden näytteen keskiarvojen vertaamiseen, mutta kun vertailtavia näytteitä on enemmän kuin kaksi, ANOVA on paras menetelmä.

ANOVA-oletukset

Tärkeitä oletuksia on neljä

  • Virheiden odotetut arvot ovat nolla
  • Kaikkien virheiden varianssit ovat yhtä suuret
  • Virheet ovat itsenäisiä
  • Ne jaetaan normaalisti

ANOVA-tyypit

  1. Yksi tapa ryhmien välillä

Yhdensuuntaista ANOVAa käytetään tarkistamaan, onko kolmen tai useamman toisiinsa liittymättömän ryhmän välillä merkitsevää eroa. Pääasiassa se testaa nollahypoteesia.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Missä µ tarkoittaa ryhmän keskiarvoa ja x tarkoittaa ryhmien lukumäärää. Yhdensuuntainen ANOVA antaa merkittävän tuloksen. Yksi tapa ANOVA on omnibus-testitilasto, eikä se anna sinun tietää, mitkä ryhmät olivat erilaisia. Jotta tunteisit tietyn ryhmän tai ryhmät, jotka poikkesivat muista, sinun on tehtävä post hoc -testi.

Esimerkki yksisuuntaisesta ANOVA: sta

20 ihmistä valitaan testaamaan viiden erilaisen harjoittelun vaikutusta. 20 ihmistä on jaettu 4 ryhmään, joissa kussakin on 5 jäsentä. Niiden painot kirjataan muutaman päivän kuluttua. Verrataan harjoitusten vaikutusta 5 miesryhmään. Tässä paino on ainoa tekijä.

oletukset

Riippuvainen muuttuja jaetaan normaalisti kussakin ryhmässä

Varianssit ovat homogeenisia

Havaintojen riippumattomuus

  1. Yhdensuuntainen ANOVA -toisto toistetaan

Toistetut mitat ANOVA on enemmän tai vähemmän yhtäsuuntainen kuin One Way ANOVA, mutta sitä käytetään monimutkaisissa ryhmittelyissä. Toistetut toimenpiteet tutkivat keskiarvojen muutoksia 1. vähintään kolmella ajanjaksolla

2. erot keskiarvoissa eri olosuhteissa.

Esimerkki toistuvista toimenpiteistä

Voit tutkia 6 kuukauden harjoitteluohjelman vaikutusta painon alentamiseen joillekin henkilöille. Lasket painon kolmella eri ajankohdalla harjoittelujakson aikana kehittääksesi aikakurssin mille tahansa harjoitusvaikutukselle.

Saatat haluta sama henkilö syödä erityyppistä painoa alentavaa ruokaa ja arvioida niitä maun mukaan.

Tässä esimerkissä sama ihmisjoukko mitataan useammin kuin kerran samasta riippuvasta muuttujasta.

  1. Kaksi tapaa ryhmien välillä

Kaksisuuntainen ANOVA vertaa keskimääräistä eroa ryhmien välillä, jotka on jaettu kahdesta tekijästä. Kaksisuuntaisen ANOVA: n päätavoite on selvittää, onko kahden riippumattoman muuttujan välillä vuorovaikutusta riippuvaisilla muuttujilla. Se antaa myös tietää, onko jonkin riippumattomien muuttujien vaikutus riippuvaiseen muuttujaan sama kaikkien muiden riippumattomien muuttujien arvoille.

esimerkki

Tutkimus lannoitteiden vaikutuksesta riisin satoon. Levität viisi erilaatuista lannoitetta viidessä tontissa, joissa viljellään riisiä. Kunkin tontin sato kirjataan ja kunkin tontin välinen ero havaitaan. Tässä voidaan tutkia myös tonttien hedelmällisyyden vaikutusta. Siten on olemassa kaksi tekijää, lannoite ja hedelmällisyys.

oletukset

Ennen kuin aloitat kaksisuuntaisen ANOVA: n kanssa, tietojesi on läpäistävä kuusi olettamaa varmistaaksesi, että sinulla olevat tiedot riittävät kaksisuuntaisen ANOVA: n suorittamiseen. Kuusi olettamusta on lueteltu alla

  • Riippuvainen muuttujasi tulisi mitata jatkuvalla tasolla
  • Kahden riippumattoman muuttujan tulisi sisältää kaksi tai useampi kategorinen riippumaton ryhmä jokaiselle
  • Sinulla tulisi olla havaintojen riippumattomuus
  • Vältä poikkeavuuksia
  • Riippuvainen muuttujasi tulisi jakaa normaalisti kahden riippumattoman muuttujan ryhmien jokaiselle yhdistelmälle
  • Varianssien homogeenisuus

  1. Kaksisuuntainen toistuva mittaus

Kaksisuuntainen toisto mittaa keskimääräisiä eroja ryhmien välillä, jotka on jaettu kahteen osaan riippumattomien muuttujien sisällä. Kaksisuuntaista toistuvaa mittaa käytetään usein tutkimuksessa, jossa riippuvainen muuttuja mitataan useammin kuin kahdesti kahdessa tai useammassa tilassa.

esimerkki

Terveystutkija haluaa löytää parhaan tavan vähentää ihmisten kärsimää kroonista nivelkipua. Tutkija valitsi kaksi erityyppistä hoitoa kivun tason vähentämiseksi. Kaksi hoitotyyppiä tunnetaan nimellä ”olosuhteet”. Hoito A on hierontaohjelma ja Hoito B on akupunktio-ohjelma. Molemmat hoidot annetaan kaikille potilaille 8 viikon ajan.

Potilaat testataan kolmella ajankohdalla - ohjelman alussa, ohjelman keskellä ja lopussa.

Tutkija valitsee 30 potilasta osallistumaan tutkimukseen. Mutta kun ensimmäiset 15 potilasta käyvät hoidon A läpi, muut 15 potilasta käyvät hoidon B läpi ja päinvastoin.

Kahdentoista viikon lopussa tutkija käyttää kaksisuuntaista toistuvaa toimenpidettä ANOVA selvittääkseen, onko kipu muuttunut hoidotyypin ja ajankohdan välisen vuorovaikutuksen seurauksena.

oletukset

Tietojesi on läpäistävä viisi olettamaa, joita tarvitaan kaksisuuntaiseen toistuvaan mittaamiseen ANOVA antamaan tarkka tulos.

  • Riippuvainen muuttujasi tulisi mitata jatkuvalla tasolla
  • Kaikkien aihekohtaisten tekijöiden tulisi koostua ainakin kahdesta kategorisesta liittyvästä ryhmästä
  • Poikkeavuuksia ei pitäisi olla
  • Riippuvainen muuttuja tulisi normaalisti jakaa keskenään sukulaisten ryhmiin
  • Lähipiirien kaikkien yhdistelmien välisten erojen varianssien tulisi olla yhtä suuret

Parametrinen ja ei-parametrinen ANOVA-testi

Jos populaation tiedot tunnetaan täysin sen parametrien avulla, suoritettua tilastollista testiä kutsutaan parametrikoeksi.

Jos populaatiota tai parametrejä koskevia tietoja ei tunneta, mutta hypoteesin tarkistaminen vaaditaan, niin sitä kutsutaan ei-parametriseksi testiksi.

Kun sinulla on kategorista tietoa, et voi käyttää ANOVA-menetelmää, sinun on käytettävä Chi-neliötestiä, joka käsittelee ANOVA-vuorovaikutusta.

Hypoteesin testausmenetelmä - Yksi tapa ANOVA

  1. Tarkista kaikki tarvittavat oletukset ja kirjoita nolla ja vaihtoehtoinen hypoteesi

Jotta suoritettaisiin yksisuuntainen ANOVA, tiettyjen oletusten pitäisi olla olemassa. Oletukset ovat seuraavat

  • Jokainen otos on riippumaton satunnainen näyte
  • Vastemuuttujan jakauma seuraa normaalia jakaumaa
  • Populaatiovarianssit ovat yhtä suuret ryhmätasojen vastausten välillä. Se voidaan selvittää jakamalla suurin näytteen keskihajonta pienimmällä näytteen standardilla ja se ei ole suurempi kuin kaksi, jos oletetaan, että populaation varianssit ovat yhtä suuret.
  1. Laske sopiva testitilasto

Yksi tapa, jolla ANOVA käyttää F-testitilastoja. Käsilaskelmat vaativat useita vaiheita F-suhteen laskemiseksi, mutta tilastollinen ohjelmisto, kuten SPSS, laskee F-suhteen sinulle ja tuottaa ANOVA-lähdetaulukon.

ANOVA-taulukko antaa sinulle tietoja ryhmien ja ryhmien välisestä vaihtelusta. Taulukko antaa sinulle kaikki kaavat. Alla on esimerkki yksisuuntaisesta ANOVA-taulukosta

LähdeSSDFNEITIF
hoidotSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
VirheSSENkSSE / (Nk)
Yhteensä (korjattu)SSN-1

SST tarkoittaa hoitojen neliöiden summaa, SSE tarkoittaa virheiden neliöiden summaa

DFT, joka on k-1, tarkoittaa hoidon vapausastetta, DFE, joka on Nk, tarkoittaa virheiden vapausastetta.

  1. Määritä testitilastoon liittyvä ap-arvo
  2. Määritä nolla- ja vaihtoehtoisen hypoteesin välillä

Jos nollahypoteesi on väärä, MST: n tulisi olla suurempi kuin MSE

  1. Anna johtopäätös

Kirjoita tuloksesi perusteella johtopäätös anova-tutkimuskysymyksesi perusteella.

Useita vertailukokeita

Jos huomaat, että ryhmien välillä on merkittävä ero, joka ei liity näytteenottovirheeseen, on tarpeen suorittaa useita t-testejä ryhmien välisten keinojen testaamiseksi. Tyypin 1 virhesuhteen hallitsemiseksi on suoritettu useita testejä.

  • Scheffen testi
  • Muunnettu Bonferronin testi
  • Dunnette's testi
  • Tukeyn testi

laskelmat

ANOVA-laskelmat voidaan tehdä kolmella tavalla - käsilaskelmat, Excel-taulukko ja SPSS-ohjelmistot. Annetaan oppia kaikista laskelmista yksityiskohtaisesti alla

  1. ANOVA-käsilaskelmat

  • Vaihe 1

Laske CM

CM = (Kaikkien havaintojen summa) 2 / N Yhteensä

  • Vaihe 2

Laske SS: n kokonaismäärä

Yhteensä SS = kaikkien havaintojen neliöiden summa - CM

  • Vaihe 3

Laske SST (hoitojaksojen neliöiden summa)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Vaihe 4

Laske SSE (virheiden neliöiden summa)

SSE = SS (yhteensä) - SST

  • Vaihe 5

Laske MST, MSE ja niiden suhde F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA Excelillä

Suorita yksi kerroin ANOVA excelissa noudattamalla näitä yksinkertaisia ​​ohjeita

  • Siirry Data-välilehteen
  • Napsauta Data Analysis
  • Valitse Anova: Yksikerroinen ja napsauta Ok (on myös muita vaihtoehtoja, kuten Anova: kaksi kerrointa replikaatiolla ja Anova: kaksi kerrointa ilman replikaatiota)
  • Napsauta Syöttöalue-ruutua ja valitse alue
  • Napsauta Lähtöalue-ruutua, valitse lähtöalue ja napsauta Ok
  • Tulos näkyy excel-taulukossa
  • Jos F on suurempi kuin F krit, nollahypoteesi hylätään

  1. ANOVA käyttämällä SPSS: ää

Lataa ensin SPSS-ohjelmisto ANOVA-suorituksen suorittamiseksi. Täällä näemme kuinka suorittaa yksisuuntainen ANOVA SPSS: n avulla

SPSS olettaa aina, että riippumaton muuttuja on esitetty numeerisesti. Näyteaineistossa MAJOR on merkkijono. Joten muunna ensin merkkijonomuuttuja numeeriseksi muuttujaksi. Kun muunnos on ohi, olet valmis tekemään ANOVA

  • Avaa SPSS-ohjelmisto
  • Napsauta Analysoi à Vertaa keinoja à Yksisuuntainen ANOVA
  • Yhdensuuntainen ANOVA-valintaikkuna tulee näyttöön
  • Valintaikkunan vasemmalla puolella näet luettelon kaikista riippuvista muuttujista, jotka olet mitannut. Siirrä se oikeassa reunassa olevaan riippuvaiseen luetteloon käyttämällä ylempää nuolipainiketta
  • Siirrä samalla tavalla vasemmanpuoleisessa luettelossa oleva riippumaton muuttuja Factor-ruutuun oikealla puolella.
  • Napsauta Post Hoc -painiketta valitaksesi monen vertailun tyypin, jonka haluat tehdä.
  • Valitse mikä tahansa tutkimukseesi sopiva Post hoc -testi napsauttamalla testin vieressä olevaa valintaruutua
  • Napsauta Jatka, jolloin pääset yksisuuntaiseen ANOVA-valintaikkunaan
  • Valitse tilastot ja valitse se napsauttamalla vaihtoehdon vasemmalla puolella olevia valintaruutuja
  • Napsauta Means plot, saadaksesi anova-kuvaajan olosuhteiden keskiarvoista
  • Napsauta Jatka ja valitse Ok

SPSS-lähtöikkuna ilmestyy kuuteen pääosaan

  • Kuvaileva osa
  • Varianssien homogeenisuuden testi
  • ANOVA
  • Useita vertailuja
  • Keskiarvolla
  • kaavio

Asiat, jotka on otettava huomioon käytettäessä ANOVA: ta

Tietotasolla ja oletuksilla on ratkaiseva merkitys ANOVAssa.

Tutkijan tulisi selvittää, onko tiedot ristikkäin vai sisäkkäin. Jos tiedot ylitetään, kaikki ryhmät saavat kaikki näkökohdat.

Jos tiedot ovat sisäkkäisiä, kukin ryhmä vastaanottaa erilaisen ANOVA-menetelmän.

On tärkeämpää laskea anova-efektin koko. Vaikutuskoko voi kertoa missä määrin nollahypoteesi on väärä. Keskimääräinen tehostekoko on aina parempi

Toivottavasti tämä artikkeli antoi sinulle lyhyen yleiskatsauksen ANOVAsta ja tulosten tulkinnasta sitä käyttämällä.

Aiheeseen liittyvät kurssit: -

  1. ANOVA Minitabin avulla
  2. R Studio Anova -tekniikan kurssi

Luokka:

Suuri data