Epävarmuuskaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit

Mikä on epävarmuuden kaava?

Tilastollisessa kielessä termi "epävarmuus" liittyy mittaukseen, jossa se viittaa arvon odotettuun variaatioon, joka saadaan usean lukeman keskiarvosta, tietojoukon tai lukemien todellisesta keskiarvosta. Toisin sanoen epävarmuutta voidaan pitää tietojoukon keskiarvon standardipoikkeamana. Epävarmuuskaava voidaan johtaa laskemalla yhteen kunkin muuttujan poikkeaman neliöt keskiarvosta, jaa sitten tulos tuloksella lukemien lukumäärällä ja lukemien lukumäärällä vähennettynä yhdellä ja laskemalla sitten tuloksen neliöjuuri . Matemaattisesti epävarmuuden kaava esitetään muodossa,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Missä,

  • x i = i. lukema tietojoukossa
  • μ = tietojoukon keskiarvo
  • n = tietokokonaisuuden lukemien lukumäärä

Esimerkkejä epävarmuuskaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää epävarmuuden laskenta paremmin.

Voit ladata tämän epävarmuuden kaava Excel -mallin täältä - epävarmuuden kaava Excel -mallin

Epävarmuuskaava - esimerkki # 1

Otetaan esimerkki 100 metrin juoksusta koulutapahtumassa. Kilpailu ajoitettiin käyttämällä viittä eri sekuntikelloa ja jokainen sekuntikello tallensi hiukan erilaisella ajoituksella. Lukemat ovat 15, 33 sekuntia, 15, 21 sekuntia, 15, 31 sekuntia, 15, 25 sekuntia ja 15, 35 sekuntia. Laske ajoituksen epävarmuus annetun tiedon perusteella ja esittä ajoitus 68%: n luottaustasolla.

Ratkaisu:

Keskiarvo lasketaan seuraavasti:

Nyt meidän on laskettava kunkin lukeman poikkeamat

Samoin laske kaikki lukemat

Laske kunkin lukeman poikkeamien neliö

Epävarmuus lasketaan alla olevan kaavan avulla

Epävarmuus (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Epävarmuus = 0, 03 sekuntia

Ajoitus 68%: n luottamusasteella = μ ± 1 * u

  • Mittaus 68%: n luotettavuustasolla = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekuntia
  • Mittaus 68%: n luotettavuustasolla = (15, 29 ± 0, 03) sekuntia

Siksi tietojoukon epävarmuus on 0, 03 sekuntia ja ajoitus voidaan esittää (15, 29 ± 0, 03) sekuntia 68%: n luottaustasolla.

Epävarmuuskaava - esimerkki 2

Otetaan esimerkki Johnista, joka on päättänyt myydä kiinteistönsä, joka on karu maa. Hän haluaa mitata kiinteistön käytettävissä olevan alueen. Nimitettyä tarkastajaa kohti on otettu 5 lukemaa - 50, 33 acre, 50, 20 acre, 50, 51 acre, 50, 66 acre ja 50, 40 acre. Maamittaus ilmaistaan ​​95% ja 99% luotettavuustasolla.

Ratkaisu:

Keskiarvo lasketaan seuraavasti:

Nyt meidän on laskettava kunkin lukeman poikkeamat

Samoin laske kaikki lukemat

Laske kunkin lukeman poikkeamien neliö

Epävarmuus lasketaan alla olevan kaavan avulla

Epävarmuus (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Epävarmuus = 0, 08 acre

Mittaus 95%: n luotettavuustasolla = μ ± 2 * u

  • Mittaus 95%: n luotettavuustasolla = (50, 42 ± 2 * 0, 08) hehtaaria
  • Mittaus 95%: n luotettavuustasolla = (50, 42 ± 0, 16) hehtaaria

Mittaus 99%: n luotettavuustasolla = μ ± 3 * u

  • Mittaus 99%: n luotettavuustasolla = (50, 42 ± 3 * 0, 08) hehtaaria
  • Mittaus 99%: n luotettavuustasolla = (50, 42 ± 0, 24) hehtaaria

Siksi lukemien epävarmuus on 0, 08 hehtaaria ja mittaus voidaan esittää (50, 42 ± 0, 16) hehtaarilla ja (50, 42 ± 0, 24) hehtaarilla 95%: n ja 99%: n luotettavuustasolla.

Selitys

Epävarmuuden kaava voidaan johtaa käyttämällä seuraavia vaiheita:

Vaihe 1: Valitse ensin koe ja mitattava muuttuja.

Vaihe 2: Kerää seuraavaksi riittävä määrä lukemia koetta varten toistamalla mittaukset. Lukemat muodostavat tietojoukon ja jokainen lukema merkitään x i: llä .

Vaihe 3: Määritä seuraavaksi tietojoukon lukemien lukumäärä, jota merkitään n.

Vaihe 4: Seuraavaksi lasketaan lukemien keskiarvo summaamalla kaikki tietojoukon lukemat ja jakamalla sitten tulos tietojoukossa käytettävissä olevien lukemien lukumäärällä. Keskiarvo on merkitty μ.

μ = ∑ x i / n

Vaihe 5: Laske seuraavaksi kaikkien tietojoukon lukemien poikkeama, joka on erotus kunkin lukeman ja keskiarvon välillä (x i - μ) .

Vaihe 6: Laske seuraavaksi kaikkien poikkeamien neliö eli (x i - μ) 2 .

Vaihe 7: Seuraavaksi summataan kaikki neliöpoikkeamat eli ∑ (x i - μ) 2 .

Vaihe 8: Seuraavaksi yllä oleva summa jaetaan lukujen lukumäärän ja lukemien lukumäärän tulolla, josta vähennetään yksi eli n * (n - 1) .

Vaihe 9: Lopuksi epävarmuuskaava voidaan johtaa laskemalla yllä olevan tuloksen neliöjuuri alla esitetyllä tavalla.

Epävarmuus (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Epävarmuuden kaavan relevanssi ja käyttö

Tilastollisten kokeiden kannalta epävarmuuden käsite on erittäin tärkeä, koska se auttaa tilastotieteilijää määrittämään lukemien vaihtelu ja arvioimaan mittaus tietyllä luotettavuustasolla. Epävarmuuden tarkkuus on kuitenkin vain yhtä hyvä kuin mittaajan lukemat. Epävarmuus auttaa arvioimaan parhaimman mittauksen likiarvon.

Suositellut artikkelit

Tämä on opas epävarmuuden kaavaan. Tässä keskustellaan kuinka epävarmuus voidaan laskea kaavan avulla yhdessä käytännön esimerkkien ja ladattavan excel-mallin kanssa. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Esimerkkejä absoluuttisen arvon laskemiseksi
  2. Laskin virhekaavan marginaalille
  3. Kuinka laskea nykyarvokerroin kaavan avulla?
  4. Opas suhteellisen riskin vähentämiseen

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen