Kvartiili poikkeamakaava (sisällysluettelo)
- Kaava
- esimerkit
- Laskin
Mikä on kvartiilipoikkeamakaava?
Kvartiilen poikkeama (QD) on tulo, joka on puolet ylemmän ja alemman kvartiilin välisestä erotuksesta. Matemaattisesti voimme määritellä:
Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2
Kvartiili poikkeama määrittelee dispersion absoluuttisen mitan. QD: tä vastaava suhteellinen mitta tunnetaan QD-kertoimena, joka saadaan soveltamalla tiettyä kaavan ryhmää:
Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
QD-kerrointa käytetään tutkimaan ja vertaamaan variaatioastetta eri tilanteissa.
Esimerkkejä kvartiilipoikkeamakaavasta (Excel-mallilla)
Otetaan esimerkki ymmärtääksesi kvartiilipoikkeamakaavan laskemisen paremmin.
Voit ladata tämän kvartiilipoikkeaman kaavan Excel -mallin täältä - kvartiilipoikkeaman kaavan Excel-mallinKvartiili poikkeamakaava - esimerkki # 1
Ajoneuvojen varastamista vastaan tehtyjen valitusten lukumäärä päivässä laskettiin seuraavalle 10 päivälle. Ja tiedot on annettu alla. Laske kvartiilipoikkeama ja sen kerroin tietylle erilliselle jakautumistapaukselle.
Ratkaisu:
Järjestä tiedot nousevassa järjestyksessä
Nyt löydämme ensimmäisen kvartiilin siten, että se on puolivälin alimman arvon ja mediaanin välillä; jossa kolmas kvartiili on puolivälissä mediaanin ja suurimman arvon välillä.
Ensimmäinen kvartiili (Q 1 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla
Ensimmäinen kvartiili (Q 1 )
Q i = (i * (n + 1) / 4) kolmas havainto
Q1 = (1 * (10 + 1) / 4) th havainto
Q1 = (1 * (10 + 1) / 4) th havainto
Q 1 = 2, 75, havainto
Joten, 2.75. Havainto on järjestetyn ryhmän toisen ja kolmannen arvon välillä, tai keskivälissä välillä 12 ja 14
Ensimmäinen kvartiili (Q 1 ) lasketaan kaavalla
- Q 1 = 2. havainto + 0.75 * (3. havainto - 2. havainto)
- Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
- Q 1 = 12 + 1, 50
- Q 1 = 13, 50
Kolmas kvartiili (Q 3 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kolmas kvartiili (Q 3 )
Q i = (i * (n + 1) / 4) th obsevation
- Q3 = (1 * (n + 1) / 4) th obsevation
- Q3 = ((10 + 1) / 4) th obesvaatio
- Q 3 = 8, 25 havainto
Joten, 8. -25. Havainto on järjestyksessä olevan ryhmän 8. ja 9. arvon välillä, tai siis puolivälissä välillä 30 - 35
Kolmas kvartiili (Q 3 ) lasketaan kaavalla
- Q 3 = 8. obsevaatio + 0, 25 * (9. obsevation - 8. obsevation)
- Q3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
- Q 3 = 31, 25
Nyt käyttämällä kvartiiliarvoja Q1 ja Q3, lasketaan sen kvartiilipoikkeama ja kerroin seuraavasti:
Kvartiili poikkeama lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Kvartiili poikkeama = (31, 25 - 13, 50) / 2
- Kvartiili poikkeama = 8, 875
Kvartiilenkerroin lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Kvartiilipoikkeamakerroin = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
- Kvartiilipoikkeamakerroin = 0. 397
Kvartiili poikkeamakaava - esimerkki 2
Seuraavassa on havaintoja, jotka osoittavat ostoskeskuksen yhden päivän myynnin, jossa määritetään ensimmäisen ikäryhmän 50 ensimmäisen asiakkaan tiheys. Nyt meidän on laskettava kvartiilipoikkeama ja kvartiilipoikkeamakerroin.
Ratkaisu:
Taajuusjakauman tapauksessa kvartiilit voidaan laskea kaavalla:
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3
Missä,
- l = kvartiiliryhmän alaraja
- h = kvartiiliryhmän leveys
- f = kvartiiliryhmän taajuus
- N = havaintojen kokonaismäärä
- c = kumulatiivinen taajuus
Ensinnäkin meidän on laskettava kumulatiivinen taajuustaulukko
Ensimmäinen kvartiili (Q 1 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla
Ensimmäinen kvartiili (Q 1 )
Q i = (i * (N) / 4) th obesvaatio
- Q1 = (1 * (50) / 4) th obesvaatio
- Q 1 = 12, 50 th obesvaatio
12.50 jälkeen arvo on välillä 44, 5 - 49, 5
Siksi Q1-ryhmä on (44, 5 - 49, 5)
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)
- Q1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
- Q1 = 44, 5 + 4, 6875
- Q 1 = 49, 19
Kolmas kvartiili (Q 3 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kolmas kvartiili (Q 3 )
Q i = (i * (N) / 4) th obesvaatio
Q1 = (i * (N) / 4) th obesvaatio
- Q3 = (3 * (50) / 4) th obesvaatio
- Q 3 = 37, 50 th obesvaatio
Koska arvo 37, 50 on välillä (59, 5 - 64, 5)
Siksi Q3-ryhmä on (59, 5 - 64, 5)
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)
- Q3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
- Q3 = 59, 5 + 1, 944
- Q3 = 61, 44
Laittamalla arvot kvartiilipoikkeamien ja kvartiilipoikkeamakerrointen kaavoihin saamme:
Kvartiili poikkeama lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Kvartiili poikkeama = (61, 44 - 49, 19) / 2
- Kvartiili poikkeama = 6, 13
Kvartiilenkerroin lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Kvartiilipoikkeamakerroin = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
- Kvartiilikerroksen kerroin = 12, 25 / 110, 63
- Kvartiilipoikkeamakerroin = 0, 11
Selitys
Kvartiilipoikkeama on jakauma datan keskellä, jossa se määrittelee datan leviämisen. Kuten tiedämme, että kolmannen kvartiilin ja ensimmäisen kvartiilin välistä eroa kutsutaan kvartiilienväliseksi etäisyydeksi, ja puolta interkvartilialueesta kutsutaan Semi-interkvartiliksi, joka tunnetaan myös nimellä kvartiilipoikkeama. Nyt voimme laskea kvartiilipoikkeaman sekä ryhmitetyille että ryhmittelemättömille tiedoille alla olevan kaavan avulla.
Kvartiilen poikkeama = (kolmas kvartiili - ensimmäinen kvartiili) / 2
Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2
Vaikka kvartiilipoikkeamakerrointa käytetään vertailla kahden tietojoukon välistä variaatiota .6687 Lisäksi äärimmäisarvot eivät vaikuta kvartiilipoikkeamiin, jos se sisältää ääriarvoja. Kvartiilikerroin voidaan laskea tällä tavalla.
Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
Kvartiilipoikkeaman käsite ja kvartiilikerroin voidaan selittää esimerkin avulla tietyissä vaiheissa.
Vaihe 1: Hanki joukko ryhmittelemättömiä tietoja
Ongelmalausunnossa olemme harkinnut lyöjä, jonka lyöjä on tehnyt 20 viimeisessä testiottelussa: 96, 70 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 ja 98
Vaihe 2 : Järjestä tiedot nousevassa järjestyksessä:
42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100
Ensimmäinen kvartiili ( Q 1 )
Laske ensimmäinen kvartiili
Q i = i * (n + 1) / 4. obsevaatio
- Q 1 = 1 * (20 + 1) / neljäs obsaatio
- Q 1 = 5, 25 th obesvation
Joten 5, 25 havainto on järjestyksessä olevan ryhmän 5. ja 6. arvon välillä, tai siis puolivälissä välillä 55 ja 66
- Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
- Q1 = 55 + 2, 75
- Q 1 = 57, 25
Kolmas kvartiili (Q 3 )
Lasketaan kolmas kvartiili:
Q i = i * (n + 1) / 4. obsevaatio
- Q3 = i * (n + 1) / 4
- Q3 = 3 * (20 + 1) / 4. havainto
- Q 3 = 15, 75 kolmas havainto
Missä 15, 75 on välillä 15-16 arvoa tilatussa ryhmässä
15. havainto = 90
16. obsevaatio = 96
- Q3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
- Q3 = 90 + 4, 5
- Q3 = 94, 5
Vaihe 3 : Laske kvartiilipoikkeama ja kvartaalipoikkeaman kerroin vastaavan tuloksen perusteella.
Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Kvartiili poikkeama = (94, 5 - 57, 25) / 2
- Kvartiili poikkeama = 18, 625
Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Kvartiilipoikkeamakerroin = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
- Kvartiilin poikkeaman kerroin = 0, 2454
Kvartiilipoikkeamakaavan relevanssi ja käyttö
- Kvartiili poikkeama ei ota huomioon jakelun paljon äärimmäisiä pisteitä.
- QD muuttuu myös datan mittakaavan muutoksen suhteen.
- Se on paras toimenpide avoimelle järjestelmälle.
- Aineiston näytteenoton vaihtelut vaikuttavat vähemmän
- Riippuu yksinomaan jakauman keskeisistä arvoista.
Kvartiili poikkeamakaavalaskin
Voit käyttää seuraavaa kvartiilipoikkeamakaavan laskinta
Q 3 | |
Q 1 | |
Kvartiili poikkeama | |
Kvartiili poikkeama = |
|
|
Suositellut artikkelit
Tämä on opas kvartiilin poikkeaman kaavaan. Tässä keskustellaan kuinka kvartiilipoikkeamakaava voidaan laskea yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös kvartiilipoikkeamalaskurin ladattavalla excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -
- Esimerkki reaalikoron kaavasta
- Myyntitulojen kaava
- Kaava markkinaosuudelle
- Kuinka laskea liikevaihto?