Kvartiili poikkeamakaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit
  • Laskin

Mikä on kvartiilipoikkeamakaava?

Kvartiilen poikkeama (QD) on tulo, joka on puolet ylemmän ja alemman kvartiilin välisestä erotuksesta. Matemaattisesti voimme määritellä:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Kvartiili poikkeama määrittelee dispersion absoluuttisen mitan. QD: tä vastaava suhteellinen mitta tunnetaan QD-kertoimena, joka saadaan soveltamalla tiettyä kaavan ryhmää:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

QD-kerrointa käytetään tutkimaan ja vertaamaan variaatioastetta eri tilanteissa.

Esimerkkejä kvartiilipoikkeamakaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtääksesi kvartiilipoikkeamakaavan laskemisen paremmin.

Voit ladata tämän kvartiilipoikkeaman kaavan Excel -mallin täältä - kvartiilipoikkeaman kaavan Excel-mallin

Kvartiili poikkeamakaava - esimerkki # 1

Ajoneuvojen varastamista vastaan ​​tehtyjen valitusten lukumäärä päivässä laskettiin seuraavalle 10 päivälle. Ja tiedot on annettu alla. Laske kvartiilipoikkeama ja sen kerroin tietylle erilliselle jakautumistapaukselle.

Ratkaisu:

Järjestä tiedot nousevassa järjestyksessä

Nyt löydämme ensimmäisen kvartiilin siten, että se on puolivälin alimman arvon ja mediaanin välillä; jossa kolmas kvartiili on puolivälissä mediaanin ja suurimman arvon välillä.

Ensimmäinen kvartiili (Q 1 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla

Ensimmäinen kvartiili (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) kolmas havainto

Q1 = (1 * (10 + 1) / 4) th havainto

Q1 = (1 * (10 + 1) / 4) th havainto

Q 1 = 2, 75, havainto

Joten, 2.75. Havainto on järjestetyn ryhmän toisen ja kolmannen arvon välillä, tai keskivälissä välillä 12 ja 14

Ensimmäinen kvartiili (Q 1 ) lasketaan kaavalla

  • Q 1 = 2. havainto + 0.75 * (3. havainto - 2. havainto)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Kolmas kvartiili (Q 3 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla

Kolmas kvartiili (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) th obsevation

  • Q3 = (1 * (n + 1) / 4) th obsevation
  • Q3 = ((10 + 1) / 4) th obesvaatio
  • Q 3 = 8, 25 havainto

Joten, 8. -25. Havainto on järjestyksessä olevan ryhmän 8. ja 9. arvon välillä, tai siis puolivälissä välillä 30 - 35

Kolmas kvartiili (Q 3 ) lasketaan kaavalla

  • Q 3 = 8. obsevaatio + 0, 25 * (9. obsevation - 8. obsevation)
  • Q3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Nyt käyttämällä kvartiiliarvoja Q1 ja Q3, lasketaan sen kvartiilipoikkeama ja kerroin seuraavasti:

Kvartiili poikkeama lasketaan alla olevan kaavan avulla

Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartiili poikkeama = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Kvartiili poikkeama = 8, 875

Kvartiilenkerroin lasketaan alla olevan kaavan avulla

Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Kvartiilipoikkeamakerroin = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Kvartiilipoikkeamakerroin = 0. 397

Kvartiili poikkeamakaava - esimerkki 2

Seuraavassa on havaintoja, jotka osoittavat ostoskeskuksen yhden päivän myynnin, jossa määritetään ensimmäisen ikäryhmän 50 ensimmäisen asiakkaan tiheys. Nyt meidän on laskettava kvartiilipoikkeama ja kvartiilipoikkeamakerroin.

Ratkaisu:

Taajuusjakauman tapauksessa kvartiilit voidaan laskea kaavalla:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Missä,

  • l = kvartiiliryhmän alaraja
  • h = kvartiiliryhmän leveys
  • f = kvartiiliryhmän taajuus
  • N = havaintojen kokonaismäärä
  • c = kumulatiivinen taajuus

Ensinnäkin meidän on laskettava kumulatiivinen taajuustaulukko

Ensimmäinen kvartiili (Q 1 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla

Ensimmäinen kvartiili (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) th obesvaatio

  • Q1 = (1 * (50) / 4) th obesvaatio
  • Q 1 = 12, 50 th obesvaatio

12.50 jälkeen arvo on välillä 44, 5 - 49, 5

Siksi Q1-ryhmä on (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Kolmas kvartiili (Q 3 ) lasketaan alla olevan kaavan avulla

Kolmas kvartiili (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) th obesvaatio

Q1 = (i * (N) / 4) th obesvaatio

  • Q3 = (3 * (50) / 4) th obesvaatio
  • Q 3 = 37, 50 th obesvaatio

Koska arvo 37, 50 on välillä (59, 5 - 64, 5)

Siksi Q3-ryhmä on (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q3 = 61, 44

Laittamalla arvot kvartiilipoikkeamien ja kvartiilipoikkeamakerrointen kaavoihin saamme:

Kvartiili poikkeama lasketaan alla olevan kaavan avulla

Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartiili poikkeama = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Kvartiili poikkeama = 6, 13

Kvartiilenkerroin lasketaan alla olevan kaavan avulla

Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Kvartiilipoikkeamakerroin = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Kvartiilikerroksen kerroin = 12, 25 / 110, 63
  • Kvartiilipoikkeamakerroin = 0, 11

Selitys

Kvartiilipoikkeama on jakauma datan keskellä, jossa se määrittelee datan leviämisen. Kuten tiedämme, että kolmannen kvartiilin ja ensimmäisen kvartiilin välistä eroa kutsutaan kvartiilienväliseksi etäisyydeksi, ja puolta interkvartilialueesta kutsutaan Semi-interkvartiliksi, joka tunnetaan myös nimellä kvartiilipoikkeama. Nyt voimme laskea kvartiilipoikkeaman sekä ryhmitetyille että ryhmittelemättömille tiedoille alla olevan kaavan avulla.

Kvartiilen poikkeama = (kolmas kvartiili - ensimmäinen kvartiili) / 2

Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Vaikka kvartiilipoikkeamakerrointa käytetään vertailla kahden tietojoukon välistä variaatiota .6687 Lisäksi äärimmäisarvot eivät vaikuta kvartiilipoikkeamiin, jos se sisältää ääriarvoja. Kvartiilikerroin voidaan laskea tällä tavalla.

Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Kvartiilipoikkeaman käsite ja kvartiilikerroin voidaan selittää esimerkin avulla tietyissä vaiheissa.

Vaihe 1: Hanki joukko ryhmittelemättömiä tietoja

Ongelmalausunnossa olemme harkinnut lyöjä, jonka lyöjä on tehnyt 20 viimeisessä testiottelussa: 96, 70 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 ja 98

Vaihe 2 : Järjestä tiedot nousevassa järjestyksessä:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Ensimmäinen kvartiili ( Q 1 )

Laske ensimmäinen kvartiili

Q i = i * (n + 1) / 4. obsevaatio

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / neljäs obsaatio
  • Q 1 = 5, 25 th obesvation

Joten 5, 25 havainto on järjestyksessä olevan ryhmän 5. ja 6. arvon välillä, tai siis puolivälissä välillä 55 ja 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Kolmas kvartiili (Q 3 )

Lasketaan kolmas kvartiili:

Q i = i * (n + 1) / 4. obsevaatio

  • Q3 = i * (n + 1) / 4
  • Q3 = 3 * (20 + 1) / 4. havainto
  • Q 3 = 15, 75 kolmas havainto

Missä 15, 75 on välillä 15-16 arvoa tilatussa ryhmässä

15. havainto = 90

16. obsevaatio = 96

  • Q3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q3 = 90 + 4, 5
  • Q3 = 94, 5

Vaihe 3 : Laske kvartiilipoikkeama ja kvartaalipoikkeaman kerroin vastaavan tuloksen perusteella.

Kvartiili poikkeama = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartiili poikkeama = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kvartiili poikkeama = 18, 625

Kvartiilipoikkeamakerroin = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Kvartiilipoikkeamakerroin = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Kvartiilin poikkeaman kerroin = 0, 2454

Kvartiilipoikkeamakaavan relevanssi ja käyttö

  • Kvartiili poikkeama ei ota huomioon jakelun paljon äärimmäisiä pisteitä.
  • QD muuttuu myös datan mittakaavan muutoksen suhteen.
  • Se on paras toimenpide avoimelle järjestelmälle.
  • Aineiston näytteenoton vaihtelut vaikuttavat vähemmän
  • Riippuu yksinomaan jakauman keskeisistä arvoista.

Kvartiili poikkeamakaavalaskin

Voit käyttää seuraavaa kvartiilipoikkeamakaavan laskinta

Q 3
Q 1
Kvartiili poikkeama

Kvartiili poikkeama =
Q3 - Q1
=
2
0-0
= 0
2

Suositellut artikkelit

Tämä on opas kvartiilin poikkeaman kaavaan. Tässä keskustellaan kuinka kvartiilipoikkeamakaava voidaan laskea yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös kvartiilipoikkeamalaskurin ladattavalla excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Esimerkki reaalikoron kaavasta
  2. Myyntitulojen kaava
  3. Kaava markkinaosuudelle
  4. Kuinka laskea liikevaihto?