Kovarianssikaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit
  • Excel-malli

Mikä on Covariance-kaava?

Kovarianssikaava on yksi tilastollisista kaavoista, jota käytetään määrittämään kahden muuttujan välinen suhde tai voimme sanoa, että kovarianssi osoittaa tilastollisen suhteen kahden muuttujan välisen varianssin välillä.

Positiivisen kovarianssin mukaan kaksi omaisuutta liikkuvat yhdessä, antavat positiivisen tuoton, kun taas negatiivinen kovarianssi tarkoittaa, että tuotot liikkuvat vastakkaiseen suuntaan. Kovarianssi mitataan yleensä analysoimalla standardipoikkeamat odotetusta tuotosta, tai voimme saada kertomalla kahden muuttujan välisen korrelaation kunkin muuttujan keskihajonnalla.

Väestön kovarianssikaava

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Kovarianssin kaava

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Missä

  • x i = x: n datamuuttuja
  • y i = y: n datamuuttuja
  • x = x: n keskiarvo
  • y = y: n keskiarvo
  • N = tietomuuttujien lukumäärä.

Kuinka korrelaatiokerroinkaava korreloi kovarianssikaavan kanssa?

Korrelaatio = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Missä:

  • Cov (x, y): x & y-muuttujien kovarianssi.
  • σ x = X-muuttujan keskihajonta.
  • σ y = Y-muuttujan keskihajonta.

Cov (x, y) määrittelee kuitenkin suhteen x: n ja y: n välillä, kun taas ja. Nyt voimme johtaa korrelaatiokaavan kovarianssin ja keskihajonnan avulla. Korrelaatio mittaa muuttujien välisen suhteen voimakkuutta. Sitä vastoin kovarianssin skaalattua mittaa ei voida mitata tiettyyn yksikköön. Siksi se on ulottumaton.

Jos korrelaatio on 1, ne liikkuvat täydellisesti yhdessä ja jos korrelaatio on -1, varastossa liikkuu täydellisesti vastakkaisiin suuntiin. Tai jos korrelaatiota ei ole nolla, niiden välillä ei ole suhteita.

Esimerkkejä kovarianssikaavasta

Otetaan esimerkki ymmärtääksesi kovarianssin laskentaa paremmin.

Voit ladata tämän Covariance Formula Excel -mallin täältä - Covariance Formula Excel Template

Kovarianssikaava - esimerkki # 1

Kahden osakkeen päivittäiset päätöskurssit järjestetään tuoton mukaan. Joten laske kovarianssi.

Keskiarvo lasketaan seuraavasti:

Kovarianssi lasketaan alla olevan kaavan avulla

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- - 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Kahden kannan kovarianssi on 0, 63. Tulos on positiivinen, mikä osoittaa, että molemmat varastot liikkuvat yhdessä positiiviseen suuntaan, tai voidaan sanoa, että jos ABC-varastot kasvavat, myös XYZ: n tuotto on korkea.

Kovarianssikaava - esimerkki 2

Annettu taulukko kuvaa S&P 500: n taloudellisen kasvun (x i ) ja tuottoprosentin (y i ). Määritä kovarianssikaavan avulla, onko talouskasvulla ja S&P 500 -tuotolla positiivinen vai käänteinen suhde. Laske myös x: n ja y: n keskiarvo.

Keskiarvo lasketaan seuraavasti:

Kovarianssi lasketaan alla olevan kaavan avulla

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Kovarianssikaava - esimerkki 3

Tarkastellaan tietojoukkoja X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 ja Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Laske kahden tietojoukon X & Y välinen kovarianssi.

Ratkaisu:

Keskiarvo lasketaan seuraavasti:

Kovarianssi lasketaan alla olevan kaavan avulla

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176)) + ((66.45 - 65.462) * (64.70 - 66.176)) + ((65.34 - 65.462) * (66.54 - 66.176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Selitys

Portfolioon sovellettavan kovarianssin on määritettävä, mitkä varat ovat salkussa. Kovarianssin lopputulos päättää liikesuunnan. Jos se on positiivinen, varastot liikkuvat samaan suuntaan tai vastakkaisiin suuntiin johtavat negatiiviseen kovarianssiin. Salkunhoitaja, joka valitsee salkun osakkeet, jotka toimivat hyvin yhdessä, mikä tarkoittaa yleensä, että näiden osakkeiden odotetaan olevan liikkumattomia samaan suuntaan.

Kovarianssia laskettaessa meidän on noudatettava ennalta määritettyjä vaiheita sellaisenaan:

Vaihe 1 : Aluksi meidän on löydettävä luettelo aiemmista hinnoista tai historiallisista hinnoista, sellaisina kuin ne on julkaistu tarjoussivuilla. Laskelman alustamiseksi tarvitsemme sekä osakkeiden päätöskurssin että luettelon.

Vaihe 2: Seuraavaksi lasketaan kummankin kannan keskimääräinen tuotto:

Vaihe 3 : Laskettuaan keskiarvon, otetaan ero sekä palautusten ABC, palautus että ABC keskimääräisen tuoton välillä samalla tavalla kuin XYZ: n ja XYZ: n keskimääräisen tuoton välillä.

Vaihe 4 : Me jaamme lopputuloksen näytteen koosta ja vähennä sitten yksi.

Kovarianssikaavan relevanssi ja käyttö

Kovarianssi on yksi tärkeimmistä mittauksista, jota käytetään nykyaikaisessa salkun teoriassa (MPT). MPT auttaa kehittämään tehokkaan rajan salkun muodostavien omaisuuserien yhdistelmästä. Tehokkaalla rajalla määritetään enimmäistuotto suhteessa salkun kokonaisvarojen yhdistettyyn riskiin. Yleisenä tavoitteena on valita varat, joilla on pienempi keskihajonta yhdistetyssä salkussa kuin yksittäisten omaisuuserien keskihajonta. Tämä minimoi salkun epävakauden. MPT: n tavoitteena on luoda optimaalinen sekoitus korkeamman volatiliteetin omaisuuserää alhaisemman volatiliteetin omaisuuseriin. Luomalla portfolion hajauttavista omaisuuseristä, jotta sijoittajat voivat minimoida riskin ja mahdollistaa positiivisen tuoton.

Kokonaissalkun rakentamisen aikana meidän pitäisi sisällyttää osa varoista, joilla on negatiivinen kovarianssi, mikä auttaa minimoimaan salkun kokonaisriskin. Analyytikko on useimmiten mieluummin vedonnut historiallisiin hintatietoihin määrittääkseen eri kantojen välisen kovarianssin mitan. Ja näkökohdat, joiden mukaan sama trendi tulee omaisuuden hintoihin, jatkuu tulevaisuudessa, mikä ei ole mahdollista koko ajan. Sisällyttämällä negatiivisen kovarianssin omaisuuserät auttaa minimoimaan salkun kokonaisriskin.

Kovarianssikaava Excelissä (Excel-mallilla)

Täällä tehdään uusi esimerkki Covarianssista Excelissä. Se on erittäin helppoa ja yksinkertaista.

Analyytikolla on viisi neljännesvuosittaista suoritustietoa yrityksestä, joka näyttää neljännesvuosittain bruttokansantuotteen (BKT). Vaikka kasvu on prosentteina (A) ja yrityksen uuden tuotelinjan kasvu prosentteina (B). Laske kovarianssi.

Keskiarvo lasketaan seuraavasti:

Kovarianssi lasketaan alla olevan kaavan avulla

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 +0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Covariance Formulaan. Tässä keskustellaan kuinka kovarianssi voidaan laskea yhdessä käytännön esimerkkien ja ladattavien Excel-mallien kanssa. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Kattavuussuhteen kaava
  2. Normalisointikaavan laskeminen
  3. Kuinka laskea joukkovelkakirjalainan hinta?
  4. Prosenttivirhekaava

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen