Hypergeometrinen jakelukaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit

Mikä on hypergeometrinen jakelukaava?

Hypergeometrinen jakauma on pohjimmiltaan erillinen todennäköisyysjakauma tilastoissa. Se on hyvin samanlainen kuin binomijakauma ja voimme sanoa, että varmuudella, että binomijakauma on suuri likimääräisyys hypergeometriselle jakautumiselle vain, jos näytteistä on 5 prosenttia tai vähemmän populaatiosta. Jos meillä on satunnaisia ​​piirtymiä, hypergeometrinen jakauma on onnistumisen todennäköisyys korvaamatta piirrettyä kohdetta. Mutta binomijakaumassa todennäköisyys lasketaan korvaamalla. Esimerkiksi, sinulla on kori, jossa on N palloa, joista “n” ovat mustia, ja piirtää “m” palloja korvaamatta mitään palloja. Joten hypergeometrinen jakauma on korista vedettyjen mustien pallojen todennäköisyysjakauma.

Kaava hypergeometriseen jakautumiseen:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Missä,

  • K - "onnistumisten" määrä väestössä
  • k - "onnistumisten" lukumäärä näytteessä
  • N - väestön koko
  • n - näytteen koko

Hypergeometrisen jakauman kaavan ymmärtämiseksi tulee olla hyvin tietoinen binomijakaumasta ja myös Yhdistelmäkaavasta.

Yhdistelmäkaava:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n kerroin = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • R! - r kerroin = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (ET)! - (nr) tekijä = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Esimerkkejä hypergeometrisestä jakelukaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää paremmin hypergeometrisen jakauman laskenta.

Voit ladata tämän hypergeometrisen jakelukaavan Excel -mallin tästä - Hypergeometrinen jakelukaava Excel -malli

Hypergeometrinen jakelukaava - esimerkki # 1

Oletetaan, että sinulla on värillisiä kortteja, joissa on 30 korttia, joista 12 on mustaa ja 18 keltaista. Olet piirtänyt 5 korttia satunnaisesti korvaamatta mitään korttia. Nyt haluat löytää todennäköisyyden, että täsmälleen kolme keltaista korttia on piirretty.

Ratkaisu:

Hypergeometrinen jakauma lasketaan alla olevan kaavan avulla

Hypergeometrisen jakautumisen todennäköisyys = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Todennäköisyys saada täsmälleen 3 keltaista korttia = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Todennäköisyys saada täsmälleen 3 keltaista korttia = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Todennäköisyys saada tarkasti 3 keltaista korttia = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Todennäköisyys saada tarkasti 3 keltaista korttia = 0, 3777

Hypergeometrinen jakelukaava - esimerkki 2

Oletetaan, että asut hyvin pienessä kaupungissa, jossa on 75 naista ja 95 miestä. Nyt äänestys tapahtui omassa kaupungissa ja kaikki äänestivät. 20 äänestäjän otos valittiin satunnaisesti. Haluat laskea, mikä on todennäköisyys, että tarkalleen 12 näistä äänestäjistä oli miesäänestäjiä.

Ratkaisu:

Hypergeometrinen jakauma lasketaan alla olevan kaavan avulla

Hypergeometrisen jakautumisen todennäköisyys = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Todennäköisyys saada 12 miespuolista äänestäjää = C (95, 12) * C ((170 - 95), (20 - 12)) / C (170, 20)
  • Todennäköisyys saada 12 miespuolista äänestäjää = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Todennäköisyys saada 12 miespuolista äänestäjää = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Todennäköisyys saada 12 miespuolista äänestäjää = 0, 1766

Selitys

Kuten edellä käsiteltiin, hypergeometrinen jakauma on jakautumisen todennäköisyys, joka on hyvin samanlainen kuin binomijakauma, sillä erolla, että hypergeometrisessä jakautumisessa ei ole korvaamista. Tämän tyyppisen kokeen tai jakelun suorittamiseksi on olemassa useita kriteerejä, jotka on täytettävä.

  • Ensimmäinen ja tärkein vaatimus on, että kerättyjen tietojen on oltava luonteeltaan erillisiä.
  • Jokaista poimintaa tai piirtämistä ei tulisi korvata toisella, koska aina kun satunnaismuuttuja piirretään ilman korvaamista, se ei ole itsenäinen ja sillä on suhde aikaisempaan piirrettyyn.
  • Eri ryhmiä on oltava 2 ja haluat tietää tietyn määrän jäsenten todennäköisyyttä yhdessä ryhmässä. Esimerkiksi äänestysesimerkissä meitä ja naisia ​​on. Laukkuesimerkissä meillä on keltainen ja musta ryhmä.

Näiden oletusten ohella yhdistelmäntiedolla on myös tärkeä rooli hypergeometrisen jakauman suorittamisessa. Joten on välttämätöntä tietää yhdistelmän käsitteet ennen hypergeometristä jakautumista.

Hypergeometrisen jakelukaavan relevanssi ja käyttö

Hypergeometrisellä jakaumalla on monia käyttötapoja tilastoissa ja käytännössä. Hypergeometrisen jakauman yleisin käyttö, jonka olemme nähneet yllä esimerkeissä, on näytteiden todennäköisyyden laskeminen, kun ne otetaan joukosta ilman korvaamista. Todellisessa elämässä paras esimerkki on arpajaiset. Joten arpajaisissa, kun numero on loppunut, se ei voi palata takaisin ja se voidaan korvata, joten hypergeometrinen jakauma on täydellinen tällaisiin tilanteisiin.

Suositellut artikkelit

Tämä on opas hypergeometriseen jakelukaavaan. Tässä keskustellaan kuinka laskea hypergeometrinen jakauma yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös ladattavan excel-mallin. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Opas normaaliin normaalijakelukaavaan
  2. Laskin hypoteesin testauskaavalle
  3. Kaava pitoajanjakson palautukseen
  4. Varianssianalyysikaava Excel-mallilla

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen