Geometrinen jakaumakaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit
  • Laskin

Mikä on geometrinen jakautumiskaava?

Tilastoissa ja todennäköisyys teoriassa satunnaismuuttujalla sanotaan olevan geometrinen jakauma vain, jos sen todennäköisyystiheysfunktio voidaan ilmaista onnistumisen todennäköisyyden ja kokeiden lukumäärän funktiona. Itse asiassa geometrinen jakauma auttaa määrittämään onnistumisen ensimmäisen todennäköisyyden tietyn määrän kokeiden jälkeen onnistumisen todennäköisyyden perusteella. Jos onnistumisen todennäköisyys on 'p', niin kaava onnistumisen ensimmäiselle esiintymisen todennäköisyydelle 'k' -kokeilujen jälkeen voidaan johtaa kertomalla onnistumisen todennäköisyys yhdeksi miinus menestystodennäköisyys, joka nostetaan useiden tutkimukset miinus yksi. Matemaattisesti todennäköisyystiheysfunktio esitetään

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Missä,

  • p = onnistumisen todennäköisyys
  • k = Koe, jossa ensimmäinen menestys tapahtuu

Esimerkkejä geometrisesta jakelukaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää paremmin geometrisen jakauman laskenta.

Voit ladata tämän geometrisen jakelukaavan Excel-mallin täältä - Geometrisen jakelukaavan Excel-malli

Geometrinen jakautumiskaava - esimerkki # 1

Otetaanpa esimerkki lepakoitsijasta, joka ei voinut lyödä seitsemää ensimmäistä palloa, mutta osui kahdeksannen toimituksen rajan. Jos lyöjän todennäköisyys osua rajaan on 0, 25, laske sitten todennäköisyys, että lyöjä lyö ensimmäistä rajaa kahdeksan pallon jälkeen.

Ratkaisu:

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä geometristä jakautumiskaavaa alla esitetyllä tavalla

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Todennäköisyys = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Todennäköisyys = 0, 0334

Siksi on 0.0334 todennäköisyys, että lyöjä lyö ensimmäisen rajan kahdeksan pallon jälkeen.

Geometrinen jakautumiskaava - esimerkki 2

Siirrytään nyt jalkapallourheiluun ja otamme esimerkiksi jalkapalloilija, joka tekee maalin todennäköisyydellä 0.7, kun hän saa pallon itselleen. Määritä todennäköisyys, että jalkapalloilija tekee ensimmäisen maalinsa jälkeen:

  • 8 yritystä
  • 6 yritystä
  • 4 yritystä
  • 2 Yritetään

Ratkaisu:

8 yritystä

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä geometristä jakautumiskaavaa alla esitetyllä tavalla

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Todennäköisyys = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Todennäköisyys = 0, 00015

6 yritystä

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä geometristä jakautumiskaavaa alla esitetyllä tavalla

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Todennäköisyys = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Todennäköisyys = 0, 0017

4 yritystä

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä geometristä jakautumiskaavaa alla esitetyllä tavalla

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Todennäköisyys = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Todennäköisyys = 0, 0189

2 Yritetään

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä geometristä jakautumiskaavaa alla esitetyllä tavalla

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Todennäköisyys = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Todennäköisyys = 0, 21

Siksi yllä olevassa esimerkissä voidaan nähdä, että ensimmäisen menestyksen todennäköisyys pienenee epäonnistuneiden yritysten määrän kasvaessa, ts. Ensimmäisen menestyksen todennäköisyys laski 0, 21: stä kahden yrityksen jälkeen 0, 00015: een 8 yrityksen jälkeen.

Selitys

Geometrisen jakauman kaava johdetaan käyttämällä seuraavia vaiheita:

Vaihe 1: Ensin määritetään tapahtuman onnistumisen todennäköisyys, ja sitä merkitään 'p'.

Vaihe 2: Seuraavaksi epäonnistumisen todennäköisyys voidaan laskea (1 - p).

Vaihe 3: Määritä seuraavaksi niiden kokeiden lukumäärä, joilla menestyksen ensimmäinen esiintymä kirjataan tai onnistumisen todennäköisyys on yhtä suuri. Kokeiden lukumäärä on merkitty ”k”.

Vaihe 4: Lopuksi voidaan saada kaava ensimmäisen menestyksen todennäköisyydelle 'k' -kokeilujen jälkeen laskemalla ensin todennäköiset epäonnistumiset, ts. (1 - p), joka nostetaan epäonnistuneiden yritysten lukumäärään ennen ensimmäistä menestystä, ts. (K - 1), ja kerrotaan sitten tulos menestykseen k: nnessa yrityksessä alla esitetyllä tavalla.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Geometrisen jakelukaavan relevanssi ja käyttö

Geometrisen jakauman käsitettä voidaan käyttää määritettäessä ensimmäisen menestyksen todennäköisyys tietyn määrän yrityksiä jälkeen. Itse asiassa geometrinen jakaantumalli on negatiivisen binomijakauman erityistapaus ja sitä voidaan soveltaa vain riippumattomien kokeiden sekvensseihin, joissa kussakin tutkimuksessa on mahdollista vain kaksi lopputulosta. On huomattava, että tämän jakelumallin mukaisesti jokainen lisäys epäonnistuneisiin yrityksiin vähentää merkittävästi ensimmäisen menestyksen todennäköisyyttä. Tällaisissa tapauksissa jakaumaa voidaan käyttää epäonnistumisten määrän määrittämiseen ennen ensimmäistä menestystä.

Geometrisen jakauman kaavan laskin

Voit käyttää seuraavaa geometrisen jakauman laskinta

p
K
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Suositellut artikkelit

Tämä on opas geometriseen jakautumiskaavaan. Tässä keskustellaan kuinka laskea geometrinen jakauma yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös geometrisen jakelulaskurin ladattavalla excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Mikä on hypergeometrinen jakelukaava?
  2. Esimerkkejä Poissonin jakelukaavasta
  3. T-jakelukaava (esimerkkejä Excel-mallilla)
  4. Laskin normaalille normaalijakelukaavalle

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen