Binomiaalijakaumakaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • Laskin
  • Esimerkkejä Excel-mallilla

Mikä on binomiaalinen jakelukaava?

Binomijakauma on todennäköisyysjakauma, joka tiivistää tapahtuman todennäköisyyden joko A voiton, B menetyksen tai päinvastoin annettujen asetettujen parametrien tai oletusten perusteella. Binomiaalijakauman taustalla on kuitenkin oletus, jossa jokaisessa kokeessa on mahdollista vain yksi tulos, joko menestys tai tappio. Ja jokainen tutkimus sinänsä sulkee toisensa pois.

Oletetaan, että jos olemme määritelleet yhden lopputuloksen kahdesta, se määritellään menestykseksi, niin todennäköisyys x menestykseen N kokeesta voidaan laskea seuraavasti:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Missä p on onnistumisen todennäköisyys yhdessä kokeessa.

Esimerkkejä binomiaalisesta jakelukaavasta

Otetaan esimerkki ymmärtää paremmin binomijakauman laskenta.

Voit ladata tämän Binomial Distribution Formula Excel -mallin täältä - Binomial Distribution Formula Excel Template

Binomial Distribution Formula - esimerkki 1

Kolikko käännetään 10 kertaa. Laske todennäköisyys saada 5 päätä käyttämällä Binomial-jakaumakaavaa.

Ratkaisu:

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä binomijakaumakaavaa alla esitetyllä tavalla

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2441

Todennäköisyys saada täsmälleen 5 onnistumista on 0.2461

Binomial Distribution Formula - esimerkki 2

Tutkimuksessa todettiin, että 70% lemmikkieläinten vakuutuksia ostavista ihmisistä on enimmäkseen naisia. Jos valitsemme satunnaisesti 9 lemmikkieläinvakuutuksen omistajaa. Mikä on todennäköisyys, että heistä 7 on naisia?

Ratkaisu:

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä binomijakaumakaavaa alla esitetyllä tavalla

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Binomial Distribution Formula - esimerkki 3

Viime vuonna Autocar Intian tutkimuksessa todettiin, että 70% urheiluautojen ostajista on miehiä. Jos 10 urheiluautojen omistajaa valitaan satunnaisesti. Mikä on todennäköisyys, että heistä 6 on miehiä?

Ratkaisu:

Todennäköisyys lasketaan käyttämällä binomijakaumakaavaa alla esitetyllä tavalla

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Selitys

Binomijakauma riippuu periaatteessa paljon enemmän kokeiden tai havaintojen määrästä. Jokainen tutkimus määrittelee oman tuloksen todennäköisyyden tai toisin sanoen. Binomiaalinen satunnaismuuttuja määrittelee x: n onnistuneeksi tulokseksi binomikokeen toistetun tutkimuksen n-luvun. Vaikka binomiaalisen satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma tunnetaan myös binomijakaumana.

Jos otamme esimerkin, kun heitämme kolikkoa, pään saamisen todennäköisyys on 0, 5-50% 100%: sta. Jos suoritamme 100 tutkimusta. Odotettu arvo pään saamiseksi on 50 (100 x 0, 5). Binomiaalijakauma on tilastollinen termi ennustamaan tapahtuman lopputulos, kuten urheilijan todennäköisyys voittaa kilpailussa.

Binomial Distribution -mallien erityisten kriteerien täyttämiseksi kaavan käyttämiseksi on tiettyjä vaiheita ja sääntöjä.

Vaihe 1: Kiinteät kokeet

Tässä toimintavaiheessa on tietty joukko kiinteää määrää kokeita, joita ei voida muuttaa koko prosessin aikana. Binomiaalisen todennäköisyyskaavan kokeiden lukumäärä esitetään kirjaimella “n”. Meidän tapauksessamme, kolikon kääntäminen, vapaaheitot, pyörän pyöräytykset ovat kiinteä kokeiden lukumäärä.

Vaihe 2: Riippumattomat tutkimukset

Itsenäinen tutkimus on toinen binomiaalisen todennäköisyyden ehto, jossa tutkimukset ovat toisistaan ​​riippumattomia, kun yhden tutkimuksen tulos ei vaikuta paljon enemmän seuraaviin tutkimuksiin.

Jos otamme esimerkin, jossa riippumattomat tutkimukset voivat heittää kolikkoa tai heittää noppaa, on riippumaton seuraavista tapahtumista.

Vaihe 3: Kiinteä onnistumisen todennäköisyys

Tämän tyyppisessä jakelussa onnistumisen todennäköisyys pysyy samana kaikissa kokeissa. Esimerkiksi, jos heitämme kolikon, todennäköisyys jokaisen tapahtuman lopputulokselle on joko pää tai häntä 0, 5. Koska tuloksia on kaksi.

Vaihe 4: Kaksi keskinäisesti poissulkevaa tulosta

Tässä jaossa on vain kahta tyyppiä toisiaan poissulkevia tuloksia, joko menestys tai epäonnistuminen. Jos menestys on määritelty positiivisella aikavälillä. Kokeilun tarkoituksena on vahvistaa, mitä olemme määritellyt menestykseksi. Joko se on positiivista tai negatiivista.

Binomiaalisen jakelukaavan relevanssi ja käyttö

Binomijakauman malli on tärkein todennäköisyysmalli, jota sitä vaaditaan, kun odotettavissa on kaksi mahdollista tulosta. Se syntyy, kun erillisiä tuloksia oli enemmän kuin kaksi. Siinä tapauksessa multinomiaalinen todennäköisyys on sopivampi. Mutta tässä tärkein huolemme on enemmän tilanteesta, jossa lopputulos on kaksitahoinen.

Binomijakauman käyttö vaatii kolme mallia:

  1. Jokainen prosessin tulos johtaa siihen, että yksi tai kaksi lopputulosta on joko menestys tai epäonnistuminen.
  2. Kunkin prosessin lopputulos johtaa samaan todennäköisyyteen.
  3. Jokainen tulos on toisiaan poissulkeva prosessin välillä.

Binomial Distribution Formula Laskin

Voit käyttää seuraavaa Binomial Distribution Calculator -sovellusta

n
p
x
Binomiaalinen jakelukaava

Binomiaalijakaumakaava = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Binomiaalinen jakelukaava Excelissä (Excel-mallilla)

Täällä teemme toisen esimerkin binomiaalijakaumasta Excelissä. Se on erittäin helppoa ja yksinkertaista.

Laske binomijakauma Excelissä käyttämällä toimintoa BINOM.DIST.

Alla on syntaksi binomial Distribution -kaava Excelissä.

Kun Binomial-jakauma käyttää seuraavaa argumenttia:

  • Number_s: Määrittää kokeilun onnistumismäärän.
  • Kokeet: riippumattomien kokeiden lukumäärä
  • Todennäköisyys: Menestystodennäköisyys jokaisessa kokeessa.
  • Kumulatiivinen: Antaa valita loogisen arvon joko totta tai vääriä.

Todennäköisyys lasketaan binomijakaumakaavalla laskemalla

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Binomial Distribution Formulaan. Tässä keskustellaan siitä, kuinka binomijakauma voidaan laskea, sekä käytännön esimerkkejä. Tarjoamme myös Binomial Distribution -laskurin ladattavalla Excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Kaava keskusrajalauseelle
  2. Normaali normaali jakelukaava
  3. Normaalijakauman laskeminen
  4. T-jakelukaava

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen