Poisson Distribution Formula (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit
  • Laskin

Mikä on Poisson Distribution Formula?

Todennäköisyys- ja tilasto-osiossa on kolmen tyyppisiä jakaumia, jotka perustuvat jatkuvaan ja erilliseen tietoon - normaali, binomi- ja Poisson-jakaumat. Normaali jakauma on usein kellokäyränä. Poissonin jakautumiseen viitataan usein harvinaisten tapahtumien jakautumisena. Tätä käytetään pääosin ennustamaan tapahtuvien tapahtumien todennäköisyys sen perusteella, kuinka usein tapahtuma oli tapahtunut aiemmin. Se antaa mahdollisuuden, että tietty määrä tapahtumia tapahtuu tietyn ajanjakson aikana. Sitä käytetään monissa tosielämän tilanteissa.

Alla on kaava Poisson-jakauman löytämiseksi:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

X = 0, 1, 2, 3…

Tämä kokeilu laskee yleensä tapahtumien määrän alueella, etäisyydellä tai tilavuudella. Yhdessä voidaan löytää tapahtumien ketju, joka ei ole muuta kuin saman tapahtuman tapahtumaketju tietyllä ajanjaksolla. Poisson-jakaumalla on seuraavat yhteiset ominaisuudet.

  • Tapahtuma voi tapahtua monta kertaa milloin tahansa.
  • Tapahtumassa voidaan ottaa huomioon mitat, kuten tilavuus, pinta-ala, etäisyys ja aika.
  • Kuitenkin todennäköisyys tapahtumasta tapahtuu millä tahansa edellä määritellyllä toimenpiteellä on sama.
  • Jokainen tapahtuma ei ole riippuvainen kaikista muista tapahtumista, mikä tarkoittaa, että tapahtuman todennäköisyys ei vaikuta muihin samanaikaisesti tapahtuviin tapahtumiin.

Esimerkkejä Poissonin jakelukaavasta

Otetaan esimerkki ymmärtää Poisson-jakauman laskenta paremmin.

Voit ladata tämän Poisson Distribution Formula Excel -mallin täältä - Poisson Distribution Formula Excel Template

Poisson Distribution Formula - esimerkki # 1

Rautatieaseman laiturilla tapahtuu vuosittain keskimäärin 7. Onnettomuuksien lukumäärä junan liikkumisen aikana on 7. Poissonin jakauman kaavan avulla voidaan tunnistaa todennäköisyys, että samalla lavalla on tänä vuonna tarkalleen 4 tapausta.

Ratkaisu:

Poissonin jakauma lasketaan alla olevan kaavan avulla

P (x) = (e- X * λ x) / x!

  • P (4) = (2 718 - 7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Annetussa esimerkissä on 9, 13% mahdollisuus, että tänä vuonna tapahtuu täsmälleen sama määrä onnettomuuksia.

Poisson Distribution Formula - esimerkki # 2

Konekirjoittajan tekemillä kirjoitusvirheillä on Poisson-jakauma. Virheet tehdään itsenäisesti keskimäärin 2 sivua kohden. Löydä todennäköisyys, että kolmen sivun kirje ei sisällä virheitä.

Tässä keskiarvo sivua kohden = 2 ja keskimääräinen määrä kolmella sivulla (λ) = 6

Ratkaisu:

Poissonin jakauma lasketaan alla olevan kaavan avulla

P (x) = (e- X * λ x) / x!

  • P (0) = (2 718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Siksi on 0, 25% todennäköisyys, että 3 sivulla ei ole virheitä.

Huomaa : x 0 = 1 (mikä tahansa arvoteho 0 on aina 1) ; 0! = 1 (nollakerroin on aina 1)

Selitys

Alla on vaiheittainen lähestymistapa Poisson-jakauman kaavan laskemiseen.

Vaihe 1: e on Eulerin vakio, joka on matemaattinen vakio. Yleensä e: n arvo on 2 718 .

Vaihe 2: X on todellisten tapahtumien lukumäärä. Sillä voi olla seuraavanlaisia ​​arvoja. x = 0, 1, 2, 3…

Vaihe 3: λ on tapahtumien keskimääräinen (keskimääräinen) lukumäärä (tunnetaan myös nimellä “Poisson-jakauman parametri). Jos otat yksinkertaisen esimerkin laskettaessa λ => 1, 2, 3, 4, 5. Jos käytät samaa datajoukkoa yllä olevassa kaavassa, n = 5, siis keskiarvo = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Suurelle määrälle dataa mediaanin löytäminen manuaalisesti ei ole mahdollista. Joten on välttämätöntä käyttää kaavaa suurelle joukolle tietojoukkoja. Täältä lasketaan Poisson-jakauma, yleensä saadaan keskimääräinen luku suoraan. Perustuen λ: n arvoon, Poisson-kuvaaja voi olla yksimodaali tai bimodaalinen kuten alla.

Vaihe 4: x! on tosiasiallisten tapahtumien tekijä x. Alla on esimerkki kuinka laskea tekijä tietylle numerolle.

Jos otat yksinkertaisen esimerkin todellisen tietojoukon tekijän laskemiseksi => 1, 2, 3, 4, 5.

  • x! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Poisson-jakelukaavan relevanssi ja käyttö

Poisson-jakauma voi toimia, jos tietojoukko on diskreetti jakauma, jokainen tapahtuma on riippumaton muista tapahtuneista tapahtumista, kuvaa diskreettiä tapahtumia tietyn ajanjakson ajan, tapahtumien määrä voi vaihdella nollasta äärettömyyteen ja tarkoittaa, että esiintymisten lukumäärän on oltava vakio koko prosessin ajan. Parametrin (λ) arvosta riippuen jakauma voi olla yksimodaali tai bimodaalinen. Poisson-jakauma on diskreetti jakauma, tarkoittaa, että tapahtuma voidaan todeta vain tapahtuneeksi tai ei tapahtuvaksi, eli luku voidaan ilmaista vain kokonaislukuina. Fragmentit tapahtumasta eivät kuulu tähän malliin. Tulokset voidaan luokitella menestykseen tai epäonnistumiseen. Tätä käytetään laajalti seuraavien maiden maailmassa:

  • Data Analytics tietojen ennakoivaa analysointia varten
  • Osakemarkkinoiden ennusteet
  • Myyntimarkkinaennusteet
  • Tarjonta- ja kysyntäketjun ennusteet
  • Helposti saatavana Amazon Web Services (AWS) -alustoilla
  • Tarkastele ja arvioi yritysvakuutusturvaa

Muut Poisson-jakelun sovellukset ovat avoimemmista ongelmista. Sitä voidaan esimerkiksi käyttää puhelinkeskuksessa tarvittavien resurssien vähimmäismäärän määrittämiseen keskimäärin vastaanotettujen ja pidossa olevien puhelujen perusteella. Lyhyesti sanottuna sovellusluetteloa voidaan lisätä yhä enemmän, koska sitä käytetään maailmanlaajuisesti käytännön tilastollisiin tarkoituksiin.

Poisson Distribution Formula Laskin

Voit käyttää seuraavaa Poisson-jakauman laskinta

λ
x
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poissonin jakelukaava Excelissä (Excel-mallilla)

Tässä teemme uuden esimerkin Poisson-jakaumasta Excelissä. Se on erittäin helppoa ja yksinkertaista.

Laske Poisson-jakauma Excelissä funktion POISSON.DIST avulla.

Alla on Syntaksi Poisson Distribution -kaava Excelissä.

Poisson-jakaumalla on seuraava argumentti:

Missä,

  • x = niiden tapahtumien lukumäärä, joiden todennäköisyys on tiedettävä.
  • Keskiarvo = Keskimääräinen tapahtumien määrä ajanjaksolla.
  • Kumulatiivinen = Sen arvo on väärä, jos tarvitsemme tapahtuman tarkkaa esiintymistä, ja totta, jos satunnaisten tapahtumien lukumäärä on välillä 0 - kyseinen tapahtuma.

Poissonin jakauma lasketaan käyttämällä excel-kaavaa

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Poisson Distribution Formulaan. Tässä keskustellaan kuinka lasketaan Poisson-jakauma yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös Poisson Distribution Calculator -sovelluksen ladattavalla Excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Laskin normaalille normaalijakelukaavalle
  2. T-jakelukaavan laskeminen Excel-mallilla
  3. Kaava varianssianalyysin laskemiseksi
  4. Mikä on nettovarallisuusarvon kaava?

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen