Keskirajan lausekaava (sisällysluettelo)

  • Keskirajan lausekaava
  • Esimerkkejä keskimääräisestä rajalauseesta (Excel-mallilla)
  • Keskirajan lausekaavan laskin

Keskirajan lausekaava

Keskimmäistä rajalausekaavaa käytetään laajasti todennäköisyysjakauma- ja näytteenottomenetelmissä. Keskimmäisessä rajalauseessa todetaan, että kun näytteen koko kasvaa ja suurempi, näyte lähestyy normaalia jakaumaa. Riippumatta siitä, mikä väestöjakauma on, tosiasia pätee tosiasiallisesti, koska otoksen koko on yli 30 datapistettä. Keskimmäisellä rajalauseella on olennaisesti seuraavat ominaisuudet: -

  • Otoksen keskiarvo on sama kuin populaation keskiarvo.
  • Laskettu keskihajonta on sama kuin populaation keskihajonta jaettuna näytteen koon neliöjuurella.

Kaava keskiraja-lauseelle antaa:

Missä,

  • σ = väestön keskihajonta
  • σ x¯ = Näytteen keskihajonta
  • n = näytteen koko

Esimerkkejä keskimääräisestä rajalauseesta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää paremmin Central Limit Theorem -kaavan laskenta.

Voit ladata tämän Central Limit Theorem Template täältä - Central Limit Theorem Template

Esimerkki # 1

Lähi-idän alueella sijaitsevassa maassa miespopulaation rekisteröidyt painot seuraavat normaalia jakaumaa. Keskiarvo ja keskihajonta ovat vastaavasti 70 kg ja 15 kg. Jos henkilö etsii innokkaasti 50 miehen ennätystä väestöstä, mitä tarkoittaa ja valitun näytteen keskihajonta?

Ratkaisu:

Otoksen keskiarvo on sama kuin populaation keskiarvo.

Väestön keskiarvo on 70, koska otoksen koko on> 30.

Näytteen keskihajonta lasketaan alla olevan kaavan avulla

σ x = σ / √n

  • Näytteen keskihajonta = 15 / √50
  • Näytteen keskihajonta = 2, 12

Esimerkki 2

Tietty joukko ihmisiä antaa vuotuisen eläke-etuutensa R. 110 viikossa vakiopoikkeamalla Rs. 20 viikossa. Jos otetaan 50 ihmisen satunnainen otos, mikä on saatujen eläke-etuuksien keskiarvo ja keskihajonta?

Ratkaisu:

Otoksen keskiarvo on sama kuin populaation keskiarvo.

Väestön keskiarvo on 110, koska otoksen koko on> 30.

Näytteen keskihajonta lasketaan alla olevan kaavan avulla

σ x = σ / √n

  • Näytteen keskihajonta = 20 / √50
  • Näytteen keskihajonta = 2.83

Esimerkki 3

Tietty joukko ihmisiä antaa vuotuisen vaikeuskorvauksen Rs. 150 kuukaudessa standardipoikkeamalla Rs. 40 kuukaudessa. Jos otetaan satunnainen otos 45 ihmistä, mikä on saatujen eläke-etuuksien keskiarvo ja keskihajonta?

Ratkaisu:

Otoksen keskiarvo on sama kuin populaation keskiarvo.

Väestön keskiarvo on 150, koska otoksen koko on> 30.

Näytteen keskihajonta lasketaan alla olevan kaavan avulla

σ x = σ / √n

  • Näytteen keskihajonta = 40 / √45
  • Näytteen keskihajonta = 5.96

Selitys

Keskimmäisen rajalauseen kaava toteaa, että kun populaatiossa otetaan loputon määrä peräkkäisiä satunnaisnäytteitä, valittujen satunnaismuuttujien näytteenjako jakautuu likimain normaalisti luonnossa, kun otoskoko kasvaa ja koko on suurempi

Keskirajalauseen relevanssi ja käyttö

  • Keskeistä rajalausetta käytetään laajalti näytteenotossa ja todennäköisyysjakaumassa sekä tilastollisessa analyysissa, kun otetaan huomioon suuri tietonäyte ja se on analysoitava yksityiskohtaisesti.
  • Keskeistä rajalausetta käytetään myös rahoituksessa osakekantojen ja indeksin analysointiin, mikä yksinkertaistaa monia analyysimenettelyjä, kuten yleensä ja useimmiten näytteen koko on suurempi kuin 50.
  • Kaiken tyyppiset sijoittajat luottavat CLT: hen analysoidakseen osaketuottoa, rakentaakseen salkkuja ja hallitakseen riskejä.
  • Keskimmäistä rajalausetta käytetään myös binomi-todennäköisyydessä, joka asettaa aktiivisen roolin tilastotietojen analysointiin yksityiskohtaisesti.

Keskirajan lausekaavan laskin

Voit käyttää seuraavaa Central Limit Theorem Laskin -sovellusta

σ
√n
Näyte standardipoikkeamakaava

Näyte standardipoikkeamakaava =
σ =
√n
0 = 0
0

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Central Limit Theorem -kaavaan. Tässä keskustellaan siitä, kuinka keskusrajalause lasketaan yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös Central Limit Theorem -laskurin ladattavalla excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Realisoitavan nettoarvon kaavan laskeminen
  2. Kaava kestävälle kasvulle
  3. Opas keskimääräisen tuottoasteen kaavaan
  4. Kuinka laskea salkun variaatio kaavaa käyttämällä?

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen