Z Testitilastokaava (sisällysluettelo)

  • Kaava
  • esimerkit
  • Laskin

Mikä on Z-testitilastokaava?

Z Testitilastot ovat tilastollinen menetelmä, jota käytetään testaamaan vaihtoehtoinen hypoteesi nollahypoteesia vastaan. Se on mikä tahansa tilastollinen hypoteesi, jota käytetään määrittämään onko kahden näytteen keskiarvo erilainen, kun varianssit tiedetään ja otos on suuri. Z Test määrittää, onko näytteen ja populaation keskiarvojen välillä merkittävä ero. Z Testi, jota käytetään yleensä suuriin näytteisiin liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi. Tästä häiriöstä johtuva nimi 'z test' ajaa normaalista normaalijakaumasta ja 'Z' on perinteinen symboli, jota käytetään kuvaamaan normaalia normaalia satunnaismuuttujaa. Näytteen avulla laskettu Z-testikaava tarkoittaa miinus populaation keskiarvoa jaettuna populaation keskihajonnalla ja näytteen koosta. Kun näytteen koko on yli 30 yksikköä, z-testi on suoritettava. Matemaattisesti z-testikaava esitetään muodossa,

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Tässä,

  • x̄ = näytteen keskiarvo
  • μ = väestön keskiarvo
  • σ = väestön keskihajonta
  • n = havaintojen lukumäärä

Esimerkkejä Z-testitilastojen kaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää Z-testitilastojen kaavan laskenta paremmin.

Voit ladata tämän Z-testitilastomuodon Excel -mallin tästä - Z-testitilastomuodon Excel -malli

Z Testitilaskaava - esimerkki # 1

Oletetaan, että henkilö haluaa tarkistaa tai testata, ovatko tee ja kahvi yhtä suosittuja kaupungissa. Tällöin hän voi käyttää ats-testitilastomenetelmää tulosten saamiseksi ottamalla otsakoko 500, nimittäin 500 kaupunkia, josta oletetaan, että 280 ovat teetä juovia. Joten tämän hypoteesin testaamiseksi hän voi käyttää z-testimenetelmää.

Koulun rehtori väittää, että hänen koulunsa oppilaat ovat älykkyyttä korkeampia ja 30 opiskelijan satunnaisen otoksen IQ-pisteiden keskiarvo on 112, 5 ja väkiluku IQ on 100 ja keskihajonta on 15. Onko riittävästi näyttöä pääväitteen tueksi ?

Ratkaisu:

Z Testitilastot lasketaan alla olevan kaavan avulla

Z-testi = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z-testi = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Z-testi = 4, 56

Vertaa z-testituloksia z-testistandardin kanssa ja voit tehdä tässä esimerkissä johtopäätöksen, että nollahypoteesi hylätään ja pääväite on oikein.

Z Testitilaskaava - esimerkki 2

Oletetaan, että sijoittaja, joka haluaa analysoida yhtiön osakekannan keskimääräistä päivittäistä tuottoa, on yli 1%, vai ei? Joten sijoittajat ottivat satunnaisen otoksen 50 ja tuotto lasketaan, ja sen keskiarvo on 0, 02, ja sijoittajien katsotaan keskimääräisen keskihajonnan olevan 0, 025.

Joten tässä tapauksessa nollahypoteesi on, kun keskiarvo on 3% ja vaihtoehtoinen hypoteesi on, että keskimääräinen tuotto on suurempi kuin 3%. Sijoittajien oletetaan, että kaksisuuntaisena testinä valitaan 0, 05%: n alfa ja 0, 025% näytteestä kummassakin häntässä, ja alfa-kriittinen arvo on joko 1, 96 tai -1, 96. Joten jos Z-testin tulos on pienempi tai suurempi kuin 1, 96, nollahypoteesi hylätään.

Ratkaisu:

Z Testitilastot lasketaan alla olevan kaavan avulla

Z-testi = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z-testi = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Z-testi = 2, 83

Joten yllä olevista laskelmista sijoittajat tekevät johtopäätöksiä ja hän hylkää nollahypoteesin, koska z: n tulos on suurempi kuin 1, 96, ja tulee analyysiin, jonka mukaan osakkeen keskimääräinen päivittäinen tuotto on yli 1%.

Z Testitilaskaava - esimerkki 3

Vakuutusyhtiö tarkistaa parhaillaan nykyisiä vakuutuskorkojaan asettaessaan alun perin koron, jonka heidän mukaansa keskimääräinen korvausmäärä on enintään 180000 Rs. Yhtiö on huolestunut siitä, että tämä todellinen keskiarvo on todella tätä suurempi. Yhtiö valitsee satunnaisesti 40 näytevaatimusta ja laskee näytteen keskiarvon Rs 195000 olettaen, että vaatimuksen keskihajonta on Rs 50000 ja aseta alfa arvoksi 0, 05. Joten z-testi, joka suoritetaan vakuutusyhtiön näkemiseksi, tulee olla huolissaan vai ei.

Ratkaisu:

Z Testitilastot lasketaan alla olevan kaavan avulla

Z-testi = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z-testi = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Z-testi = 1, 897

Vaihe - 1 Aseta nollahypoteesi

Vaihe - 2 lasketaan testitilastot

Joten jos laitat kaikki käytettävissä olevat luvut z-testikaavaan, se antaa meille z-testitulokset 1, 897

Vaihe - 3 Aseta hylkäysalue

Kun otetaan alfa arvoksi 0, 05, sanotaan, että hyljintäalue on 1, 65

Vaihe - 4 Tee loppu

Z-testitulosten perusteella voimme nähdä, että 1, 897 on suurempi kuin hylkäysalue 1, 65, joten yritys ei hyväksy nollahypoteesia ja vakuutusyhtiön tulisi olla huolissaan nykyisistä politiikoistaan.

Selitys

  • Ensin määritetään näytteen keskiarvo (Se on kaikkien satunnaisnäytteiden painotettu keskiarvo).
  • Määritä populaation keskiarvo ja vähennä siitä näytteen keskiarvo.
  • Jaa sitten saatu arvo vakiopoikkeamalla jaettuna useiden havaintojen neliöjuurilla.
  • Kun yllä olevat vaiheet on suoritettu, z-testitilastot lasketaan.

Z-testitilastomallin relevanssi ja käyttö

Z-testiä käytetään verraamaan normaalin satunnaismuuttujan keskiarvoa määritettyyn arvoon. Z-testi on hyödyllinen tai käytettävä, kun näytteen on yli 30 ja populaation varianssi tiedetään. Z-testi on paras sillä oletuksella, että näytteen keskiarvon jakauma on normaali. Z-testiä käytetään, jos tietyt ehdot tehdään, muuten meidän on käytettävä muita testejä, eikä heilahteluita ole olemassa z-testissä. Yhden välineen Z-testiä käytetään hypoteesin testaamiseksi populaation keskiarvon ominaisarvosta. Z-testi on yksi tilastollisen hypoteesin testausmenetelmien perusta ja oppii usein johdanto-tasolla. Jonkin aikaa z-testejä voidaan käyttää, jos tiedot tuotetaan muusta jakaumasta, kuten binomi- ja Poisson.

Z Testitilastojen kaavalaskin

Voit käyttää seuraavaa Z-testitilastolaskuria

x
μ
σ
√n
Z-testi

Z Testi =
x̄ - μ
=
σ / √n
0-0
= 0
0/0

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Z-testitilastomuotoon. Tässä keskustellaan kuinka laskea Z-testitilastot yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös Z Test Statistics Calculator -sovelluksen ladattavalla Excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Mikä on hypergeometrinen jakelukaava?
  2. Hypoteesin testauskaava | Määritelmä | Laskin
  3. Esimerkkejä määrityskertoimen kaavasta
  4. Kuinka laskea näytteen koko kaavan avulla?

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen