Johdanto Bessel-toimintaan

Besselifunktiot, tunnetaan myös nimellä sylinterimäiset funktiot, sellaisina kuin ne on määritelty matemaatikko Daniel Bernoulli ja sitten yleistäneet Friedrich Besselillä, ovat toisen asteen Bessel-erotusyhtälön ratkaisuja, jotka tunnetaan Bessel-yhtälönä. Näiden yhtälöiden ratkaisut voivat olla ensimmäinen ja toinen tyyppi.

x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0

Kun muuttujien erottelumenetelmää sovelletaan Laplacen yhtälöihin tai lämmön ja aallon etenemisyhtälöiden ratkaisemiseen, ne johtavat Besselin differentiaaliyhtälöihin. MATLAB tarjoaa tämän monimutkaisen ja edistyneen toiminnon “bessel”, ja kirjain, jota seuraa avainsana, päättää ensimmäisen, toisen ja kolmannen tyyppisen Bessel-toiminnon.

Besselifunktiotyypit MATLABissa

Besselin differentiaaliyhtälön yleisessä ratkaisussa on kaksi lineaarisesti riippuvaa ratkaisua:

Y= A Jν(x)+B Yν(x)

1. Ensimmäisen tyyppinen Bessel-toiminta

Ensimmäisen tyyppinen Bessel-funktio, Jν (x) on äärellinen x = 0: lla kaikille v: n todellisille arvoille. MATLAB: ssa sitä edustaa avainsana besselj ja seuraa alla olevaa syntaksia:

  • Y = besselj (nu, z): Tämä antaa ensimmäisen tyypin Bessel-funktion jokaiselle taulukon Z elementille.
  • Y = besselj (nu, Z, asteikko) : Tämä määrittää, skaalataanko Bessel-funktio eksponentiaalisesti. Asteikon arvo voi olla 0 tai 1, jos se on 0, skaalausa ei tarvita ja jos arvo on 1, meidän on skaalattava lähtö.
  • Syöteargumentit ovat nu ja z, missä nu on yhtälöjärjestys määritettynä vektorina, matriisina jne. Ja se on reaaliluku. Z voi olla vektori-, skalaari- tai moniulotteinen taulukko. Nu: n ja z: n on oltava samankokoisia tai yksi niistä on skalaarinen.

2. Toisen tyyppinen Bessel-funktio (Yν (x))

Se tunnetaan myös nimellä Weber tai Neumann-funktio, joka on yksikkö x = 0: ssa. MATLAB: ssa sitä edustaa avainsana besselyllä ja se seuraa alla olevaa syntaksia:

  • Y = bessely (nu, Z): Tämä laskee toisen tyypin Yν (x) Bessel-funktion jokaiselle taulukon Z elementille.
  • Y = bessely (nu, Z, asteikko) : Tämä määrittää, skaalataanko Bessel-funktio eksponentiaalisesti. Asteikon arvo voi olla 0 tai 1, jos se on 0, skaalausa ei tarvita ja jos arvo on 1, meidän on skaalattava lähtö.
  • Syöteargumentit ovat nu ja z, missä nu on yhtälöjärjestys määritettynä vektorina, matriisina jne. Ja se on reaaliluku. Z voi olla vektori-, skalaari- tai moniulotteinen taulukko. Nu: n ja z: n on oltava samankokoisia tai yksi niistä on skalaarinen.

3. Kolmannen tyyppinen Bessel-toiminta

Sitä edustaa avainsana besselh ja seuraa alla olevaa syntaksia:

  • H = besselh (nu, Z) : Tämä laskee Hankel-funktion jokaiselle taulukon Z elementille
  • H = besselh (nu, K, Z ): Tämä laskee ensimmäisen tai toisen tyyppisen Hankel-funktion jokaiselle ryhmän Z elementille, jossa K voi olla 1 tai 2. Jos K on 1, niin se laskee ensimmäisen tyyppisen Bessel-funktion ja Jos K on 2, se laskee toisen tyyppisen Bessel-funktion.
  • H = besselh (nu, K, Z, asteikko ): Tämä määrittää, skaalataanko Bessel-funktio eksponentiaalisesti. Asteikon arvo voi olla 0 tai 1, jos se on 0, niin skaalausa ei tarvita ja jos arvo on 1, lähtö täytyy skaalata K: n arvosta riippuen.

Besselin muokatut toiminnot

1. Ensimmäisen tyyppinen muokattu Bessel-toiminta

Sitä edustaa avainsana besseli ja seuraa alla olevaa syntaksia:

  • I = besseli (nu, Z): Tämä laskee ensimmäisen tyypin I ν ( z ) modifioidun Bessel-funktion jokaiselle taulukon Z elementille.
  • I = besseli (nu, Z, asteikko): Tämä määrittää, skaalataanko Bessel-funktio eksponentiaalisesti. Jos asteikko on 0, skaalaus ei ole tarpeen ja jos asteikko on 1, lähtö täytyy skaalata.
  • Syöteargumentit ovat nu ja z, missä nu on yhtälöjärjestys määritettynä vektorina, matriisina jne. Ja se on reaaliluku. Z voi olla vektori-, skalaari- tai moniulotteinen taulukko. Nu: n ja z: n on oltava samankokoisia tai yksi niistä on skalaarinen.

2. Toisen lajin modifioitu Bessel-toiminta

Sitä edustaa avainsana besselk ja seuraa alla olevaa syntaksia:

  • K = besselk (nu, Z): Tämä laskee toisen tyypin K ν (z) modifioidun Bessel-funktion jokaiselle taulukon Z elementille.
  • K = besselk (nu, Z, asteikko): Tämä määrittää, skaalataanko Bessel-funktio eksponentiaalisesti. Jos asteikko on 0, skaalaus ei ole tarpeen ja asteikko on 1, sitten lähtö on skaalattava.
  • Syöteargumentit ovat nu ja z, missä nu on yhtälöjärjestys määritettynä vektorina, matriisina jne. Ja se on reaaliluku. Z voi olla vektori-, skalaari- tai moniulotteinen taulukko. Nu: n ja z: n on oltava samankokoisia tai yksi niistä on skalaarinen.

Besselitoiminnan sovellukset

Alla on Bessel-toiminnon eri sovellukset:

  • Elektroniikka ja signaalinkäsittely : Käytetään Bessel-suodatinta, joka seuraa Bessel-toimintoa aallonmuotoisen signaalin säilyttämiseksi pääsykaistalla. Tätä käytetään pääasiassa audio-crossover-järjestelmissä. Sitä käytetään myös FM (Frequency Modulation) -synteesissä selittämään yhden siniaaltosignaalin harmoninen jakauma, jota moduloi toinen siniaaltosignaali. Bessel-toimintoa seuraavaa Kaiser-ikkunaa voidaan käyttää digitaalisessa signaalinkäsittelyssä.
  • Akustiikka : Sitä käytetään erilaisten värähtelytapojen selittämiseen erilaisissa akustisissa kalvoissa, kuten rummussa.
  • Se selittää Schrödinger-yhtälön ratkaisun pallomaisissa ja lieriömäisissä koordinaateissa vapaalle hiukkaselle.
  • Se selittää kelluvien kappaleiden dynamiikan.
  • Lämmönjohtavuus: Lämpövirtaus- ja lämmönjohtamisyhtälöt ontossa äärettömässä sylinterissä voidaan tuottaa Besselin differentiaaliyhtälöstä.

johtopäätös

On monia muita sovelluksia, jotka käyttävät Bessel-toimintoja, kuten mikrofonisuunnittelu, älypuhelinten suunnittelu jne. Joten asianmukaisen koordinaattijärjestelmän valitseminen on välttämätöntä, ja jos meillä on ongelmia, jotka koskevat sylinterimäisiä tai pallomaisia ​​koordinaatteja, Bessel-toiminto aukeaa luonnollisesti.

Suositellut artikkelit

Tämä on opas Bessel-toimintoihin MATLABissa. Tässä keskustellaan MATLAB: n johdannosta ja Besselitoimintojen tyypeistä, muokattuina yhdessä Bessel-funktioiden sovellusten kanssa. Voit myös käydä läpi muiden ehdotettujen artikkeleidemme saadaksesi lisätietoja -

  1. Talend-tietojen integrointi
  2. Ilmaiset tietojen analysointityökalut
  3. Tietoanalyysitekniikoiden tyypit
  4. MATLAB-toiminnot
  5. Tietotyypit C: ssä
  6. Talend-työkalut
  7. Matlab-kääntäjä | Matlab-kääntäjän sovellukset
  8. Mikä on tietojen integrointi?

Luokka:

Suuri data