Harmoninen keskiarvo (kaavio sisällysluettelosta)

  • Harmoninen keskiarvo
  • Esimerkkejä harmonisesta keskimääräisestä kaavasta (Excel-mallilla)
  • Harmoninen keskiarvokaavalaskin

Harmoninen keskiarvo

Harmoninen keskiarvo on pohjimmiltaan keskimääräinen tyyppi, jota käytetään tilastoissa ja joka on vastavuoroinen vastavuoroisten aritmeettisen keskiarvon kanssa. Harmoninen keskiarvo on aina pienempi kuin saman tietojoukon aritmeettinen keskiarvo. Harmonista keskiarvoa ei käytetä yleisesti aritmeettisena tai geometrisena keskiarvona, ja sitä käytetään tietyissä tilanteissa tai käsiteltäessä yksiköiden keskiarvoja, kuten keskimääräistä ajonopeutta ja muita suhteita. Tätä käytetään myös rahoitusalalla laskemaan hintakertoimet, kuten hinta-tuotto-suhde, hinta-myynti-suhde jne. Syynä tähän on, että jos näiden arvojen laskemiseen käytetään painotettua aritmeettista keskiarvoa, korkeat tietopisteet saavat suuremman painon ja pienemmät datapisteet saavat pienemmän painoarvon, mikä luo ongelman eikä anna meille oikeita kertoimia.

Oletetaan, että meillä on tietojoukko, jossa on n datapistettä, ja se annetaan X: llä: (X1, X2, X3 …… ..Xn).

Kaava harmoniselle keskiarvolle on

Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)

Missä:

  • X1, X2, … Xn - datapisteet
  • n - datapisteiden kokonaismäärä

Vaiheet harmonisen keskiarvon laskemiseksi:

  1. Ota kaikkien tietojoukon datapisteiden vastavuoroisuus.
  2. Sen jälkeen etsi näiden arvojen keskiarvo / keskiarvo.
  3. Seuraava ja viimeinen askel on ottaa vastavuoroisesti tämä arvo saavuttaakseen harmonisen keskiarvon.

Esimerkkejä harmonisesta keskimääräisestä kaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää harmonisen keskiarvon laskenta paremmin.

Voit ladata tämän harmonisen keskiarvon mallin täältä - Harmonisen keskiarvon malli

Harmoninen keskimääräinen kaava - esimerkki # 1

Oletetaan, että sinulla on tietojoukko, jossa on 10 datapistettä, ja haluamme laskea harmonisen keskiarvon.

Tietojoukko: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)

Vastavuoroinen lasketaan seuraavasti:

Tulos on seuraava.

Samoin meidän on laskettava vastavuoroisuus kaikille datapisteille.

Nyt vastavuoroinen keskiarvo lasketaan

  • Vastavuorojen keskiarvo = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
  • Vastavuorojen keskiarvo = 0, 85 / 10
  • Keskiarvo vastavuoroisesti = 0, 085

Harmoninen keskiarvo lasketaan alla olevan kaavan avulla

Harmoninen keskiarvo = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

Harmoninen keskiarvo = 1 / vastavuoroisen keskiarvo

  • Harmoninen keskiarvo = 1 / 0, 085
  • Harmoninen keskiarvo = 11, 71

Harmoninen keskimääräinen kaava - esimerkki # 2

Katsotaan nyt joitain muita esimerkkejä käytännön elämästä ymmärtääksesi keskiarvoa selvemmin ja nähdäksesi ero aritmeettisen ja harmonisen keskiarvon välillä.

Oletetaan, että ajat autoa ja matkustat toiseen kaupunkiin. Koko matkaasi kuluu 4 tuntia, josta ajat nopeudella 60 km / h ensimmäisen tunnin aikana, 50 km / h toisen tunnin aikana, 100 km / h kolmannen tunnin aikana ja 40 km / h aikana 4. tunti.

Joten keskimääräinen nopeutesi voidaan laskea yksinkertaisella keskiarvolla:

  • Keskimääräinen nopeus = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
  • Keskimääräinen nopeus = 250/4
  • Keskimääräinen nopeus = 62, 5 km / tunti

Mutta sanotaan, että annetut tiedot ovat, että ajan ensimmäisellä puoliskolla ajoit nopeudella 55, 5 km / h ja seuraavan puolen nopeudella 70 km / h. Tässä tapauksessa meidän on käytettävä harmonista keskiarvoa keskimääräisen nopeuden löytämiseksi.

Harmoninen keskiarvo lasketaan alla olevan kaavan avulla

Harmoninen keskiarvo = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

  • Harmoninen keskiarvo = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
  • Harmoninen keskiarvo = 61, 91 km / tunti

Jos näet täällä, harmonisen keskiarvon arvo on pienempi kuin yksinkertainen keskiarvo.

Selitys

Vaikka harmonista keskiarvoa käytetään periaatteessa tietojoukon keskiarvon löytämiseen, kuten yksinkertaisen aritmeettisen keskiarvon tavoin, sitä ei lasketa pelkästään aritmeettisena keskiarvona. Jos meillä on suuri tietojoukko, harmonisen keskiarvon laskemisesta tulee monimutkaista ja aikaa vievää. Monimutkaisuuden mukana tulee sekaannusta ja virhemahdollisuuksia. Joten on oltava erittäin varovainen laskettaessa suuren tietojoukon harmonista keskiarvoa. Koska otamme vastavuoroista laskettaessa harmonista keskiarvoa, suurin paino annetaan alimmalle arvolle ja päinvastoin. Joskus tätä ei vaadita.

Toinen haittapuoli on, että jos jokin tietojoukon datapisteistä on 0, harmonista keskiarvoa ei voida laskea, koska x / 0 ei ole määritelty. Joten tietyllä tavalla harmonisella keskiarvolla on hyvin rajoitettu soveltamisala toisin kuin aritmeettisella keskiarvolla. Tämä on myös erittäin herkkä poikkeavuuksille ja ääriarvoille.

Harmonisen keskiarvokaavan relevanssi ja käyttö

Olemme nähneet useita harmonisen keskiarvon rajoituksia, ja tästä syystä sillä ei ole paljon käytännöllistä käyttöä. Mutta on myös joitain käyttötarkoituksia ja positiivisia seikkoja. Yliaaltokeskiarvo on määritetty tiukasti ja siksi se soveltuu jatko-matemaattisiin toimintoihin. Toisin kuin geometrinen keskiarvo, näytteenvaihtelut eivät myöskään vaikuta siihen. Koska se antaa pienille tietojoukkoille suuremman painon, mikä on joskus toivottavaa, jotta dataa ei painoteta suuriin arvoihin. Tilanteet, joihin liittyy aika ja nopeudet, harmoninen keskiarvo antaa parempia ja tarkempia tuloksia kuin yksinkertainen keskiarvo.

Kaikella sanotulla ja tehdyllä harmonisella keskiarvolla on vähän etuja, mutta koska sen soveltamisala on rajoitettu ja sen haittoja on enemmän, sitä ei käytetä kovin usein ja sillä on rajoitettu läsnäolo.

Harmoninen keskiarvokaavalaskin

Voit käyttää seuraavaa harmonisen keskiarvon laskinta

n
X1
X2
X3
Harmoninen keskiarvo

Harmoninen keskiarvo =
n
=
1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3
0
= 0
1/0 + 1/0 + 1/0

Suositellut artikkelit

Tämä on opas harmoniseen keskiarvoon. Tässä keskustellaan kuinka lasketaan harmoninen keskiarvo yhdessä käytännön esimerkkien kanssa. Tarjoamme myös Harmonic Mean -laskurin ladattavalla excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Opas Range-kaavaan
  2. Parhaat esimerkit kaksinkertaisen ajan kaavasta
  3. Laskuri uppoamisrahaston kaavalle
  4. Kuinka laskea DPMO?

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen