Kvartiili kaava (sisällysluettelo)
- Kaava
- esimerkit
Kvartiili kaavan määritelmä
Kvartiili, kuten nimensä kuulostaa, on tilastollinen termi, joka jakaa tiedot neljänneksiin tai neljään määriteltyyn väliin. Periaatteessa se jakaa tietopisteet tietojoukkoon neljällä neljänneksellä numerorivillä. Yksi asia, joka meidän on pidettävä mielessä, on se, että datapisteet voivat olla satunnaisia ja meidän on asetettava nämä numerot riville ensin numeroriville nousevassa järjestyksessä ja sitten jaettava ne kvartiileihin. Periaatteessa se on mediaanin laajennettu versio. Mediaani jakaa tiedot kahteen yhtä suureen osaan, joka kvartaaleilla jakaa ne neljään osaan. Kun tiedot jaetaan, neljä kvartiilia ovat:
- Ensimmäinen kvartiili tai alempi kvartiili erottaa pohjimmiltaan alhaisimmat 25% tiedoista korkeimmista 75%.
- 2. kvartiili tai keskikvarteli, samoin kuin mediaani, se jakaa numerot kahteen yhtä suureen osaan.
- Kolmas kvartiili tai ylempi kvartiili erottavat korkeimmat 25% tiedoista alimmasta 75%: sta.
Kaava kvartiilille:
Oletetaan, että meillä on tietojoukko, jossa on N datapistettä:
X - (X1, X2, X3 ……… .. XN)
Kvartiilien kaava annetaan:
Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1
Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1
Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1
Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1
Se tarkoittaa pohjimmiltaan sitä, että tietokokonaisuudessa, jossa on N datapistettä:
((N + 1) * 1/4) kolmas termi on alempi kvartiili
((N + 1) * 2/4) kolmas termi on keskikvarteli
((N + 1) * 3/4) kolmas termi on ylempi kvartiili
Kvartalien välinen alue on pohjimmiltaan etäisyydet ala- ja yläkvartalin välillä.
Esimerkkejä kvartiilikaavasta (Excel-mallilla)
Otetaan esimerkki ymmärtää kvartliilin laskenta paremmin.
Voit ladata tämän Quartile Formula Excel -mallin täältä - Quartile Formula Excel TemplateKvartiili kaava - esimerkki # 1
Oletetaan, että meillä on tietojoukko A, joka sisältää 19 datapistettä. Laske kvartsiili tietojoukolle A.
Tietojoukko:
Ensinnäkin, sinun on järjestettävä tämä nouseva järjestys eli alimmasta korkeimpaan:
Datapisteiden lukumäärä lasketaan:
Kvartiili lasketaan alla annetun kaavan avulla
Alempi kvarteli (Q1) = (N + 1) * 1/4
- Alempi kvartiili (Q1) = (19 + 1) * 1/4
- Alempi kvartiili (Q1) = 20/4 = 5. datapiste
Joten alempi kvartiili (Q1) = 29
Keskikvartsiili (Q2) = (N + 1) * 2/4
- Keskikvartsiili (Q2) = (19 + 1) * 2/4
- Keskikvarteli (Q2) = 40/4 = kymmenes datapiste
Joten keskikvartiili (Q2) = 43
Yläkvartsiili (Q3) = (N + 1) * 3/4
- Yläkvartsiili (Q3) = (19 + 1) * 3/4
- Yläkvartsiili (Q3) = 60/4 = 15. datapiste
Joten ylempi kvartiili (Q3) = 67
Kvartalien välinen etäisyys lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kvartalien välinen alue = Q3 - Q1
- Kvartalien välinen alue = 15–5
- Interquile-alue = 10. datapiste
Joten kvartiilien välinen etäisyys = 43
Jos näet tietojoukon, tämän joukon mediaani on: (n + 1) / 2 = 20/2 = kymmenes arvo eli 43, tämä on sama kuin Q2.
Päättely:
- Arvo 29 jakaa tietojoukon siten, että alimmat 25% ovat sen yläpuolella ja korkeimmat 75% sen alapuolella
- Arvo 43 jakaa tietojoukon kahteen yhtä suureen osaan
- Arvo 67 jakaa tietojoukon siten, että ylin 25% on sen alapuolella ja pienin 75% sen yläpuolella
Kvartiili kaava - esimerkki 2
Katsotaan toinen esimerkki siitä, kuinka yritykset ja yritykset voivat käyttää tätä työkalua tietoisen päätöksen tekemiseen, mitä tuotetta tuotetaan.
Oletetaan, että olet juoksukenkien valmistaja ja tunnettu tuotemerkki niiden urheilijoiden joukossa, jotka juoksevat maratonia, pelaavat urheilua jne. Olet kerännyt tietoja näiden urheilijoiden käyttämistä kenkäkooista, jotta tulevaisuudessa tuotat enemmän tätä kokoa vastaamaan kysyntään.
Olet kerännyt otoksen 15 urheilijasta eri urheilulajeista. Laske kvartiili.
Tietojoukko on annettu alla:
Järjestä kenkäkoko nousevassa järjestyksessä.
Kvartiili lasketaan alla annetun kaavan avulla
Alempi kvarteli (Q1) = (N + 1) * 1/4
- Alempi kvarteli (Q1) = (15 + 1) * 1/4
- Alempi kvarteli (Q1) = 16/4 = 4. datapiste
Joten alempi kvartiili (Q1) = 10
Keskikvartsiili (Q2) = (N + 1) * 2/4
- Keskikvartsiili (Q2) = (15 + 1) * 2/4
- Keskikvarteli (Q2) = 32/4 = 8. datapiste
Joten keskikvarteli (Q2) = 10
Yläkvartsiili (Q3) = (N + 1) * 3/4
- Yläkvartsiili (Q3) = (15 + 1) * 3/4
- Yläkvartsiili (Q3) = 48/4 = 12. datapiste
Joten ylempi kvartiili (Q3) = 11
Kvartalien välinen etäisyys lasketaan alla olevan kaavan avulla
Kvartalien välinen alue = Q3 - Q1
- Kvartalien välinen alue = 12 - 4
- Interquile-alue = 8. datapiste
Joten kvartiilien välinen alue = 10
Selitys
Jotta voisimme ymmärtää paremmin kvartiileja, meidän on ymmärrettävä mediaani paremmin. Mediaani jakaa tietojoukon tarkasti kahteen yhtä suureen osaan, mutta se ei kerro meille mitään tiedon leviämisestä kummallekin puolelle. Kvartili on laajennettu versio siitä ja jakamalla tietojoukko neljään osaan, se käsittelee arvojen jakautumista keskiarvon ylä- ja alapuolelle. Lisäksi on olemassa muita tilastollisia työkaluja, jotka kertovat meille tietojoukon alueesta, tietojoukon keskustasta jne. Mutta kvartiilikaava auttaa meitä ymmärtämään kaikkia näitä elementtejä. Mediaani, joka on keskikvarteli, kertoo keskipisteen ja ylempi ja alempi kvartili ilmoittavat meille leviämisen.
Kvartiilikaavan relevanssi ja käyttö
Kuten edellä käsiteltiin, kvartiilikaava auttaa meitä jakamaan tiedot neljään osaan nopeasti ja lopulta helpottaa näiden osien tietojen ymmärtämistä. Esimerkiksi luokanopettaja haluaa palkita parhaimmat 25% opiskelijoista herkkuilla ja lahjoilla ja haluaa antaa uuden mahdollisuuden 25%: n pienimmistä opiskelijoista pisteet parantaakseen. Hän osaa käyttää kvartiileja ja osaa jakaa tiedot. Joten jos kvartiileja sanotaan 51, 65, 72 ja opiskelijan pistemäärä on esimerkiksi 78, hän saa herkkuja. Jos toisen opiskelijan pistemäärä on 48, hänellä on toinen mahdollisuus parantaa pisteet, nopea ja helppo tulkinta.
Suositellut artikkelit
Tämä on opas Quartile Formulaan. Tässä keskustellaan määritelmästä ja kuinka kvartiili lasketaan, sekä käytännön esimerkkejä ja ladattavaa excel-mallia. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -
- Esimerkkejä poikkeavista kaavoista (Excel-malli)
- Laskin prosentuaalisen sijoituksen kaavalle
- Kaava mukautettujen R-ruutujen laskemiseksi
- Kuinka laskea binomijakauma?
- Kvartiili poikkeamakaava | Esimerkkejä | Laskin