Eksponentiaalinen kasvukaava (sisällysluettelo)

  • Eksponentiaalinen kasvukaava
  • Esimerkkejä eksponentiaalisesta kasvun kaavasta (Excel-mallilla)
  • Eksponentiaalisen kasvun laskin

Eksponentiaalinen kasvukaava

Eksponentiaalinen kasvu ja rappeutuminen ovat kaksi funktiota kasvun ja rappeutumisen määrittämiseksi ilmoitetussa kuviossa. Eksponentiaalista kasvu- ja rappeutumiskaavaa voidaan käyttää tietyssä tilanteessa, jos määrä kasvaa säännöllisin väliajoin, funktion kuvio voidaan kuvata ja tiivistää algebrallisessa yhtälössä.

Eksponentiaalinen kasvukaava voidaan mainita seuraavasti:

Exponential Growth (y) = a * (1 + r) ^x

Toisaalta eksponentiaalinen hajoamiskaava voidaan mainita kaavana

Exponential Decay (y) = a * (1 – r) ^x

Kun seuraavat kokonaisluvut voidaan ilmaista seuraavasti: -

  • a = alkuperäinen kasvu (määrä ennen kasvun tai rappeutumisen mittaamista)
  • r = kasvu- tai hajoamisnopeus (edustaa useimmiten prosentteina ja ilmaista desimaalina)
  • x = ohitettujen aikavälien lukumäärä

Esimerkkejä eksponentiaalisesta kasvun kaavasta (Excel-mallilla)

Otetaan esimerkki ymmärtää paremmin eksponentiaalisen kasvun laskenta.

Voit ladata tämän Exponential Growth Excel -mallin täältä - Exponential Growth Excel Template

Eksponentiaalinen kasvu - esimerkki # 1

Skotlannin kotikaupungin väestön arvioitiin vuonna 2019 olevan 35 000 kotikaupungissa. Väestön kasvun odotetaan kasvavan 2, 4% vuodessa. Mikä on kotikaupungin kasvukerroin Skotlannissa ja miten estimoidaan kotikaupungin väestö seuraavan 4 vuoden ajalta?

Ratkaisu:

Eksponentiaalinen kasvu lasketaan alla olevan kaavan avulla

Eksponentiaalinen kasvu (y) = a * (1 + r) x

  • Eksponentiaalinen kasvu = 35 000 * (1 + 2, 4%) 4
  • Eksponentiaalinen kasvu = 38 482, 91

Eksponentiaalinen kasvu on 38 482, 91

Eksponentiaalinen kasvu - esimerkki 2

Vuonna 2021 pienessä syrjäisessä kylässä, Himachalin alueen lähellä, on noin 3000 asukasta. Väestön keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti viimeisen 3 vuoden aikana on 12% vuodessa. Kuinka monta asukasta siellä on kylässä 10 vuoden kuluttua? Tarve laskea arvo eksponentiaalisen kasvun avulla.

Ratkaisu:

Eksponentiaalinen kasvu lasketaan alla olevan kaavan avulla

Eksponentiaalinen kasvu (y) = a * (1 + r) x

  • Eksponentiaalinen kasvu = 3 000 * (1 + 12%) 3
  • Eksponentiaalinen kasvu = 4 214, 78

Eksponentiaalinen kasvu on 4 214, 78.

Eksponentiaalinen kasvu - esimerkki 3

Tietyn tyyppinen bakteereja kasvatetaan suotuisan kasvunopeudella 10%. Ottaen huomioon, että aloittelijoina oli noin 100 bakteeria, kuinka monta bakteeria on puolentoista päivän aikana?

Ratkaisu:

Eksponentiaalinen kasvu lasketaan alla olevan kaavan avulla

Eksponentiaalinen kasvu (y) = a * (1 + r) x

  • Eksponentiaalinen kasvu = 100 * (1 + 10%) 36
  • Eksponentiaalinen kasvu = 3 091, 27

Eksponentiaalinen kasvu on 3 091, 27.

Selitys

Kaavaa käytetään, kun tietyn muuttujan, kuten väestönkasvun, bakteerien kasvun, on jatkuvaa kasvua, jos määrä tai muuttujan määrä kasvaa kiinteällä prosentilla, eksponentiaalinen kaava voi olla hyödyllinen käytettäväksi tilastoissa

Eksponentiaalisen kasvukaavan relevanssi ja käyttö

  • Eksponentiaalisen kasvun käsitettä käytetään enimmäkseen mallintamisen ja talouden kasvun käsitteissä. Jos haluamme löytää, mitkä ovat yrityksen tulot, jos se kasvaa vakiona x%: n nopeudella, käytämme usein eksponentiaalista kasvua ja sen konseptia määrittämään yrityksen tulot, jotka kasvavat tietyllä prosentilla kasvuvauhti
  • Eksponentiaalinen funktio esiintyy myös monissa konteksteissa fysiikassa, kemiassa, tekniikassa, matemaattisessa biologiassa ja taloustieteessä, samoin kuin se esiintyy luonnon- ja yhteiskuntatieteellisissä käsitteissä
  • Eksponentiaalinen kaava on tärkeä funktio myös matematiikassa ja se on johdettu vain matematiikan ja talouden avuksi. Eksponentiaalinen rappeutumiskaava on hyödyllinen monissa reaalimaailman sovelluksissa, etenkin sellaisten varastojen seurannassa, joita käytetään säännöllisesti samassa määrässä (kuten ruokaa koulukahvilaan) ja se on erityisen hyödyllinen sen kyvyssä arvioida nopeasti pitkäaikaista tuotteen käytön kustannukset ajan myötä

Eksponentiaalisen kasvun laskin

Voit käyttää seuraavaa eksponentiaalisen kasvun laskuria

R
x
Eksponentiaalinen kasvu (y) -kaava

Eksponentiaalinen kasvu (y) Kaava = a * (1 + r) x
= 0 * (1 + 0) 0 = 0

Suositellut artikkelit

Tämä on opas eksponentiaalisen kasvun kaavaan. Tässä keskustellaan siitä, kuinka eksponentiaalinen kasvu voidaan laskea käytännön esimerkkien avulla. Tarjoamme myös Exponential Growth -laskurin ladattavalla excel-mallilla. Voit myös katsoa seuraavia artikkeleita saadaksesi lisätietoja -

  1. Opas Gordonin kasvumallikaavaan
  2. Kuinka laskea vakuusmarginaali?
  3. Nettotulon kaava
  4. Pysyvyyskaavan laskeminen

Luokka:

Yrittäjyyden kehittäminen